四．计算题 1、解：
设图1所示的各点坐标为
点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）
1于是，可得单元的面积为 A?a2，及
2(1) 形函数矩阵N为 (7分)
1N1?2(0?ax?ay)aN??IN1IN2IN3?1 N1?2(0?0x?ay) ；
a ??N1N2N3?1N1?2(a2?ax?0y)a(2) 应变矩阵B和应力矩阵S分别为 (7分)
?a0??00??-a0?1?，B?1?0a?，B?1?00?；B1?2?0-a23??? B??B1B2B3? a?a2?a2?????-aa???a0???0-a??
?????a000?????-a?0?0a?，S3?E?0S1?E-a?，S2?E222a?a?a???111?-a?a0??0a??2?2??2?
(3) 单元刚度矩阵Ke
?3??1??K11K12K13???1eT??EtK?BDBtA?K21K22K23???4?0???K31K32K33????2??1
2、解：
(1) 对称性及计算模型正确
(2) 正确标出每个单元的合理局部编号
(3) 求单元刚度矩阵Ke
(4) 计算等效结点荷载
?0?S?D?B1B2B3? 0?；
? ??S1S2S3?1-a?2? (6分)
?1?10?21?31?20?1??1100?1??
?20200?00020???1?1001?
(5分)
(3分)
(4分) (3分)
(5) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。 (5分)
?10?1?101??20?200???31?2?1??Ke?Et??430?1?对 ?????2?200??6?1?2Et?614??对 6??称 ?称 20?1??00???v?1???32??10?20????v2??u???0??3???1?10????3?u???v????1?t6?2??5??02????u??6?????1?2??1N/m1j2m1N/m2ji① imj3③ m4② ijm5④ i6