24.1.4《圆周角》（2）
学习目标
1．认识圆内接四边形，理解并掌握圆内接四边形的性质. 2．灵活运用圆的性质解决相关问题. 学习重点：圆内接四边形及其性质. 学习难点: 运用圆的性质解决相关问题. 学习过程 一．自主学习
1．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?为什么？ 2．如图2，圆周角∠BCA=90o，弦AB经过圆心O吗？为什么？ 我们还可以得到圆周角定理的推论：
在_______或______中，如果两个______相等，那么_____________一定相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________.
CD
BC
E
BBA A OOOCA
图1 D图3图23．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________________；这个圆叫做________________.
4．思考：圆内接四边形的对角有什么关系？为什么？ 这样，我们利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：______________________. 二．探索新知
思考1 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？说说你有多少种方法？
思考2 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形。请证明这个结论.
三．应用新知
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D， (1)求BC、BD、AD的长。 (2)求CD的长。
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，
A（1）求证： BD = DE；
（2）连接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的长．
OEBDC
四．发现总结
1．解决圆周角的问题时常根据_______所对的圆周角是______作为依据，添加辅助线构造______三角形.
2．求三角形的高的常用方法有哪些？ 五．巩固提高
如图，点D为Rt△ABC斜边AB上的一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于点E、F、G
B三点，连EF、FG.（1）求证：∠EFG =∠B； E（2）若AC=2BC=45，D为AE的中点，求CD的长.
FD
CG
六．课堂检测
1．如图1，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） A.116° B.32° C.58° D.64°
2．如图2，⊙O的直径AB=13，弦AC=5，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的 长（ ） A. 7 B. 9 C.
A172 D. 92 23．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE=____________.
4．如图4，AB是半圆O的直径，D为 AC 的中点，∠B=40°，求∠C的度数为________.
D
ABOC图1 图2 图3 图4
5．如图，AB为⊙O的直径，点Q在弦BC的延长线上，且∠PCQ=∠PCA. （1）求证：PA=PB； （2）求AC?BC的值.
PCQPCBA
O
6．如图，BC为⊙O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于点E.
AEBDOCF（1）求证：AE = BE.
（2）若⊙O的半径为5，AD= 4，求AE的长.