总体均值?的95%的置信区间为： x?t?2sn?10?2.365?3.468?10?2.89，即（7.11，
12.89）。
7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样
本，他们到单位的距离（单位：km）数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。
已知：总体服从正态分布，但?未知，n=16为小样本，?=0.05，t0.05/2(16?1)?2.131 根据样本数据计算可得：x?9.375，s=4.113 从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：
x?t?/2
sn?9.375?2.131?4.11314?9.375?2.191，
即（7.18，11.57）。
7.10 从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（1） 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。
（2） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。 解：已知??103,n=36, x=149.5,置信水平为1-?=95%，查标准正态分布表得
??/2=1.96.
根据公式得： x???/2?n=149.5?1.96?10336
即149.5?1.96?10336=（148.9，150.1）
答：该零件平均长度95%的置信区间为148.9~150.1
（3） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。
答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这
个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。
6
7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的
一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7.11。
已知食品重量服从正态分布，要求：
（1） 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
（2） 如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区
间。
(1)已知:总体服从正态分布，但?未知。n=50为大样本。?=0.05，?0.05/2=1.96 根据样本计算可知 ?=101.32 s=1.63 该种食品平均重量的95%的置信区间为
????/2s/n?101.32?1.96*1.63/50?101.32?0.45
即（100.87，101.77）
（2）由样本数据可知，样本合格率：p?45/50?0.9。该批食品合格率的95%的置信区间为： p???/2p(1?p)0.9(1?0.9)=0.9?1.96=0.9?0.08，即（0.82，0.98） n50 答：该批食品合格率的95%的置信区间为：（0.82，0.98）
7.12 假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值?的99%的置信区间。
根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；
x=16.13 ?=0.8706 E= Z??2n=2.58*
0.8706=0.45 5置信区间为x?E 所以置信区间为（15.68，16.58）
7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18
名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13（单位：h）。假定员工每周加班的
时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
解：已知x=13.56 E=??*?2??7.80 ??0.1 n=18
n
置信区间=[x-??2?n, x+???2n]
7
所以置信区间=[13.56-1.645*(7.80/18), 13.56+1.645*(7.80/18)] =[10.36, 16.76]
7.14 利用下面的样本数据构建总体比例?的置信区间。
（1）n?44，p?0.51，置信水平为99%。 （2）n?300，p?0.82，置信水平为95%。 （3）n?1150，p?0.48，置信水平为90%。 （1）n?44，p?0.51，置信水平为99%。 解：由题意,已知n=44, 置信水平a=99%, Za/2=2.58 又检验统计量为： P?Z
p(1?p)n，故代入数值计算得， P?Zp(1?p)n=（0.316，0.704）， 总体比例?的置信区间为（0.316，0.704）
（2）n?300，p?0.82，置信水平为95%。 解：由题意,已知n=300, 置信水平a=95%, Za/2=1.96 又检验统计量为： P?Z
p(1?p)n，故代入数值计算得， P?Zp(1?p)n=（0.777，0.863）， 总体比例?的置信区间为（0.777，0.863）
（3）n?1150，p?0.48，置信水平为90%。 解：由题意,已知n=1150, 置信水平a=90%, Za/2=1.645
又检验统计量为： P?Z
p(1?p)n，故代入数值计算得， 8
P?Z
p(1?p)=（0.456，0.504）， 总体比例?的置信区间为（0.456，0.504） n 7.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电
视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别
为90%和95%。
解：由题意可知n=200，p=0.23
（1）当置信水平为1-?=90%时，Z?/2=1.645 所以p?z?/2
p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.23?1.645=0.23?0.04895 n200 即0.23?0.04895=（0.1811，0.2789）， （2）当置信水平为1-?=95%时，Z?/2=1.96 所以p?z?/2p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.23?1.96=0.23?0.05832 n200 即0.23?0.05832=（0.1717，0.28835）；
答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18.11%，27.89%），在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%）
7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存
款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本？
解：已知
??1000,E=1000,1???99%,z?/2?2.58
z2?/2*?2由公式n?可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167 2E答：置信水平为99%，应取167个样本。
7.17 要估计总体比例?，计算下列个体所需的样本容量。
（1）E?0.02，??0.40，置信水平为96%。
（2）E?0.04，?未知，置信水平为95%。 （3）E?0.05，??0.55，置信水平为90%。
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（1）解：已知E?0.02， ??0.40,， ??/2=2.05 由
n???/2?(1??)/?2得
2 n?2.052?0.40(1?0.4)?0.022=2522 答：个体所需的样本容量为2522。
（2）解：已知E?0.04， ??/2=1.96
由
n???/2?(1??)/?2得
2n?1.962?0.52?0.042?601
答：个体所需的样本容量为601。
（3）解：已知??0.05， ??0.55， ??/2=1.645
由
n???/2?(1??)/?2得
2n?1.6452?0.55?0.45?0.052=268
答：个体所需的样本容量为268。
7.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是
否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
（2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？ （1）已知：n=50 Z??1.96
2根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60% 根据（7.8）式得： P?P(1?P)n?64%?1.9664%(1?64%)50
即 64%?12.63%?(51.37%,76.63%) 答：置信区间为（51.37%，76.63%）
（2）已知??80% ??10% Z??1.96
2 10