2．依据事物发展的（规律），运用历史和现状的资料，预测事物的未来发展时可能的。 3．依据事物发展的规律，运用（历史和现状）的资料，预测事物的未来发展时可能的。
4．趋势曲线模型有许多种具体形式，它们相互区别的本质是所描述的经济变量依时间的变化有不同的（变化率）。 四、名词解释 1. 趋势预测法
答：是将反映被预测对象发展过程的历史资料和数据，按时间顺序排列成一个系列，通过分析找出事物发展的方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测未来可能达到的状况的一种方法。又称为时间序列预测法。
第十二章 回归分析预测
一、单项选择题
1.相关关系是指两个变量或多个变量之间的（D）
A定性关系 B恒定关系 C确定性关系 D非确定性关系 2．一般把作为影响因素的变量称为（A）
A．自变量 B．因变量 C．相关系数 D．回归系数 3. 下列那一项相关系数r正确反映变量间的线性相关程度高（B）
A．r接近0 B．r接近±1 C．r接近1 D．r接近-1 二、多项选择题
1. 相关分析研究的内容主要包括（CD）
A.是否正相关 B.是否负相关 C.是否相关 D.相关的密切程度 三、填空题.
1．函数关系是指事物间的数量变化关系可以用函数关系式表示的（确定性关系）。
2．相关关系是指变量之间相互关系中不存在数值对应关系的（非确定性）的依存关系。 3．相关分析与回归分析都是研究变量之间相互关系的分析方法。
4．相关图是将自变量和因变量的数值对应地绘在直角坐标系中所形成的（散点图）。 5．确定变量之间的线性相关的密切程度通常通过测算（相关系数）进行。 6．一元线性回归y=a+bx中，b为（回归系数）。 四、名词解释 1、相关关系
答：亦称非确定性关系。它是指变量之间相互关系中不存在数值对应关系的非确定性的依存关系。 2、函数关系
答亦即确定性关系。它是指由某种确定的原因，必然导致确定的结果的因果关系。 3、回归分析预测
答：是对具有相关关系的变量，在固定一个变量数值的基础上，利用回归方程测算另一个变量的取值的平均数。 五、简答题
1、简述回归分析预测的一般步骤。
答：一。确定相关关系（一）确定相关变量（二）确定变量之间相关的类型（三）确定变量之间相关的密切程度二。建立回归方程三。求解方程，确定预测值四。评价预测结果 六、计算题
1.某企业研究广告支出对销售额的影响，1997～2008年的销售额和广告费用支出统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为多少？
199199199200200200200200200200200200年份 广告费为自变量X，
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额为因变量Y，
广告费20 20 26 35 52 56 81 131 149 163 232 202 建立一元线性回归
（万元） 方程：
48销售额y195 210 244 264 294 314 360 432 567 655 704 1 （万元） =a+bx
16
年份 序号 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 广告费x（万销售额yi（万元） 元） 20 20 26 35 52 56 81 131 149 163 232 202 1167 195 210 244 264 294 314 360 432 481 567 655 704 4720 xiyi 3900 4200 6344 9240 15288 17584 29160 56592 71669 92421 151960 142208 600566 xi2 400 400 676 1225 2704 3136 6561 17161 22201 26569 53824 40804 175661 yi2 38025 44100 59536 69696 86436 98596 129600 186624 231361 321489 429025 495616 2190104 2006 10 2007 11 2008 12 Σ -- b?a?n?xy??x?y12?600566?4720?1167??2.28
n?x2??x?x12?175661?1167?1167?y?b?x4720?2.28?1167??171.16
n12所以，一元线性回归方程为：y=171.6+2.28x
当x=246万元时，y=171.6+2.28×246=739.32（万元）
如果企业2009年准备支出广告费用为249万元，估计企业销售额将为739.32万元。
2.某食品批发公司发现，随着成年人口数量的增加，啤酒销售量也在相应增加，统计资料如下表。若成年人口数量与啤酒销售量两者之间存在较密切的线性相关关系，请根据新增成年人口数，用一元线性回归方程预测法来预测未来一年啤酒的销售量。估计下一年新增成年人口57万人。
199200200200200200200200200200年份
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
新增成年人口（万25 28 34 38 47 62 45 56 54 55
人）
31 50 53 61 70 60 66 63 65 啤酒销售量（万箱） 28
新增成年人口为自变量X，啤酒销售量为因变量Y，建立一元线性回归方程：
y=a+bx 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
新增成年人口啤酒销售量y x（万人） （万箱）） 25 28 34 38 47 62 45 56 28 31 50 53 61 70 60 66 xiyi 700 868 1700 2014 2867 4340 2700 3696 17
xi2 625 784 1156 1444 2209 3844 2025 3136 yi2 784 961 2500 2809 3721 4900 3600 4356 9 10 --
54 55 444 63 65 547 3402 3575 25862 2916 3025 21164 3969 4225 31825 b?a?n?xy??x?y10?25862?444?547??1.09
n?x2??x?x10?21164?444?444?y?b?x547?1.09?444??6.30
n10所以，一元线性回归方程为：y=6.30+1.09x
当x=57万人时，y=6.30+1.09×57=68.43（万箱）
如果下一年新增成年人口57万人，估计未来一年啤酒的销售量将为68.43万箱。 3． 已知观察期数据资料见表。
X 2 3 5 6 7 9 10 12
y 6 8 11 14 16 19 22 25
试求；（1）建立一元线性回归方程。（2）计算相关系数。 答案：（1）建立一元线性回归方程：y=a+bx x 2 3 5 6 7 9 10 12 54 y 6 8 11 14 16 19 22 25 121 xy 12 24 55 84 112 171 220 300 978 X2 4 9 25 36 49 81 100 144 448 y2 36 64 121 196 256 361 484 625 2143 n?xy??x?y8?978?54?121b???1.93 2n?x??x?x8?448?54?54a??y?b?x121?1.93?54??2.10
n8所以，一元线性回归方程为：y=2.10+1.93x
（2）相关系数
r??n?xy??x?yn?x2???x?2n?y2???y?2?8?978?54?1218?448?54?548?2143?121?121
1290?0.9971293.28r接近于1，所以x与y成线性正相关，且相关关系密切。
4. 某企业研究技改投资对销售利润增加的影响，2000～2008年的销售利润增加和技改投资统计资料见表，若两者之间存在较密切的线性相关关系，如果企业2009年准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润将增加多少？
年份 技改投资（万
2000 15 2001 18 2002 24 2003 30 2004 35 2005 39 18
2006 44 2007 48 2008 50 元） 增加利润（万元） 程：
y=a+bx 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ 技改投资 x（万元） 15 18 24 30 35 39 44 48 50 303 增加利润 （万元） 48 57 70 83 109 124 131 136 153 911 xiyi 720 1026 1680 2490 3815 4836 5764 6528 7650 34509 xi2 225 324 576 900 1225 1521 1936 2304 2500 11511 yi2 48 57 70 83 109 124 131 136 153
技改投资为自变量X，销售利润增加为因变量Y，建立一元线性回归方
2304 3249 4900 6889 11881 15376 17161 18496 23409 103665 b?a?n?xy??x?y9?34509?303?911??2.93 2n?x??x?x9?11511?303?303?y?b?x911?2.93?303??2.57
n9所以，一元线性回归方程为：y=2.57+2.93x
当x=60万元时，y=2.57+2.93×60=178.37（万元）
如果企业2009年准备技改投资费用为60万元，估计企业销售利润能增加178.37万元。 5. 某地区人均收入与耐用消费品销售情况如下表示： 年份 序号 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Σ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -- 人均月收入 销售总额 xi（百元） yi（十万元） 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 30.3 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 91.1 xiyi 7.20 10.26 16.80 24.90 38.15 48.36 57.64 65.28 76.50 345.09 xi2 2.25 3.24 5.76 9.00 12.25 15.21 19.36 23.04 25.00 115.11 yi2 23.04 32.49 49.00 68.89 118.81 153.76 171.61 184.96 234.09 1036.65 （1）确定耐用品的销售额（y）依人均收入（x）的直线回归方程。 （2）当人均收入为560元时，耐用消费品销售额是多少？ 根据预测目标很容易知道年销售额为因变量，
n?xiyi??xi?yi9?345.09?30.3?91.1??2.9303 b?n?xi2?(?xi)29?115.11?30.32
19
91.130.3a?y?bx??2.9303??0.2568 99所求得的一元线性回归预测方程为：
??0.2568?2.9303yxi
预测当人均收入为560元时，该耐用消费品销售额的预测值为：
??0.2568?2.9303?5.6?16.67y6、某超市顾客的付款时间与所购商品价值之间的关系数据如下表所示： 付款时间 3.6 4.1 0.8 5.7 3.4 1.8 4.3 0.2 2.6 1.3 （分钟） 商品价值 306 305 24 422 218 62 401 20 155 65 （元） 要求：（1）计算付款时间与所购商品之间相关关系，并说明其相关程度 （2）建立商品价值依付款时间的直线回归方程。 X y X2 Y2 xy x-xˉ y-yˉ (x-xˉ)(y-yˉ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 3.6 4.1 0.8 5.7 3.4 1.8 4.3 0.2 2.6 1.3 27.8 306 305 24 422 218 62 401 20 155 65 112.96 93636 16.81 0.64 32.49 11.56 3.24 18.49 0.04 6.76 1.69 93025 576 178084 47524 3844 160801 400 24025 4225 1101.6 1250.5 19.2 2405.4 741.2 111.6 1724.3 4 403 84.5 0.82 1.32 -1.98 2.92 0.62 -0.98 1.52 -2.58 -0.18 -1.48 108.2 107.2 -173.8 224.2 20.2 -135.8 203.2 -177.8 -42.8 -132.8 0.6724 11707.24 1.7424 11491.84 3.9204 30206.44 8.5264 50265.64 0.3844 408.04 0.9604 18441.64 2.3104 41290.24 6.6564 31612.84 0.0324 1831.84 88.724 141.504 344.124 654.664 12.524 133.084 308.864 458.724 7.704 196.544 2346.46 2.1904 17635.84 27.396 214891.6 197204.67845.3 606140 8 8 x?xy?yR? 22x?xy?y
2346.46?
27.396*214891.6
2346.46
??0.967 2426.35显著正相关 nxiyi?xiyi10?7845.3?27.8?197823464.6b??? nxi2?(xi)210?204.68?27.8?27.81273.96
?18.42 27.8a?y?bx?197.8?18.42??146.59
10
直线回归方程：y=-146.59+18.42x
??????????????? 20