湖北省随州市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（4分）（2013?随州）与﹣3互为倒数的是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 倒数 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答： 解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴与﹣3互为倒数的是﹣． 故选A． 点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2013?随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（ ） A．B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 专题： 计算题． 分析： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：不等式2x+3≥1， 解得：x≥﹣1， 表示在数轴上，如图所示： 故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．（4分）（2013?随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（ ）
35° A．70° B． 90° C． 110° D． 考点： 平行线的判定与性质． 分析： 首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5， ∵∠3=70°， ∴∠5=70°， ∴∠4=180°﹣70°=110°， 故选：D． 点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 4．（4分）（2013?随州）下列运算正确的是（ ） 235235235 A．B． C． D．a 10÷a2=a5 （a）=a a+a=a a?a=a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 23解答： 解：A、a与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a?a=a，正确； 232×36C、应为（a）=a=a，故本选项错误； 10210﹣28D、应为a÷a=a=a，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并． 5．（4分）（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
235 25 A． 20 B． 15 C． 10 D． 考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 分析： 由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD， ∴∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵△ABC的周长是15， ∴AB=BC=5， ∴菱形ABCD的周长是20． 故选B． 点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形． 6．（4分）（2013?随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（ ） A．B． 4，4 C． D． 2， 4， 4， 考点： 方差；中位数． 分析： 2222根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，排序后的第2就是中位数． 解答： 解：从小到大排列为：2，4，6， 最中间的数是4，则中位数是4； 平均数是：（2+4+6）÷3=4， 方差=[（2﹣4）+（4﹣4）+（6﹣4）]=； 故选C． 点评： 2222本题考查了方差和中位数，方差公式为：S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 7．（4分）（2013?随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）
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40×40×70 70×70×80 80×80×80 40×70×80 A．B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体 分析： 根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案． 解答： 解：根据图形可知： 长方体的容积是：40×70×80； 故选D． 点评： 此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可． 8．（4分）（2013?随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ） A．80元 B． 95元 C． 135元 D． 270元 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解． 解答： 解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有 x+3x+30=350， 4x=320， x=80． 答：购买一套小货仓农户实际出资是80元． 故选A． 点评： 本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解． 9．（4分）（2013?随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． （k是常数且k≠0）在同一平面
C． D． 考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象 分析： 首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案． 解答： 2解：反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k+1）＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意， 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合； 当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合； 故选：C． 点评： 此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质． 10．（4分）（2013?随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=
．
其中正确的是（ ）
①② A． ①③ B． ②③ C． ①②③ D． 考点： 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确． 解答： 解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE， ∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2， ∵△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°， ∴AB=AF=AD， 在Rt△ABG和Rt△AFG中，， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG， 设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x， 在Rt△CEG中，EG=CG+CE， 222即（1+x）=（3﹣x）+2， 解得，x=， ∴CG=3﹣=， ∴BG=CG=， 即点G是BC中点，故①正确； 222