第二章 第一节 命题和推理概述
一、命题与判断、语句
命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。(proposition)
命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(false)。?
逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。 ?
? “李白是唐代诗人。” ?
? “美国是有2000年历史的国家。” ? 命题与判断、语句
语句(sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。 判断(judgment)就是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。 陈述(statement)是由陈述句表达的思想内容。 命题与判断、语句
语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。
命题总是一种语句，但只有表达一种要么真要么假的思想的语句才是命题。 ?同一个命题可以用不同的语句来表达； ?同一个语句还可以表达不同的命题。 ?
人总是要死的。 没有人是不死的。 不死的人是没有的。 难道有不死的人吗？? ?
他翻身了。 那是白头翁。
小王在火车上画画。? 二、命题形式及其种类
任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式(propositional form)是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。 命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。 命题的种类
性质命题 简单命题
关系命题 非模态命题
联言命题 复合命题 选言命题 命题 假言命题 负命题 模态命题（包括规范命题） 简单命题和复合命题
简单命题的构成成分是主词、谓词、系词、量词。? 复合命题的构成成分是命题和联结词。?
构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题 又叫子命题），用p、q、r……表示。 联结词称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性作用，它们决定着复合命题
的类型和逻辑性质。?
简单命题:
“厦门是沿海城市。” “有些邮票是珍品。”
“曹丕和曹植是兄弟。” ? 复合命题:
“李四是作案人或者张三是作案人。” “我们不能轻信口供，要尊重事实。” “并非有些鸟不是卵生的。” ?
三、推理以及推理的分类
推理(Inference)就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。
每一个推理都由前提(Premise)、结论(Conclusion)和推理形式（逻辑联系）组成，它们被称为推理三要素。
推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演算(Calculus)。 推理要合乎逻辑
任何一个推理，要推出正确的结论，必须具备两个条件，即前提真实，形式正确。 形式正确是指推理必须符合逻辑规律和规则。普通逻辑主要是从形式方面研究推理，即研究如何运用正确的推理形式从真实的前提推出必然可靠的结论。 推理的分类
直言推理 简单命题推理
关系推理 演绎推理
联言推理 复合命题推理 选言推理
假言推理 完全归纳推理 …… 归纳推理
不完全归纳推理 类比推理 演绎推理和归纳推理
演绎推理(Deductive inference)是必然性(Necessity)推理，归纳推理(Inductive inference)是或然性(Probability)推理。必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。或然性推理的特点是前提真结论不必然真。
第二节 复合命题
■联言命题、选言命题、假言命题和负命题是四种基本的复合命题。 ■负复合命题的等值命题。 ■一般命题的真值形式。
一、几种基本的复合命题 ㈠联言命题
联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
构成联言命题的联结词用“并且”表示。具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为： p并且q ?
我们不但要认识世界，而且要改造世界。 在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。
坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经指明。 我们不能轻信口供，要尊重事实。 合取式
构成联言命题的联结词“并且”，可用符号“∧”表示（“∧”读作“合取”)，因此“p并且q”又可表示为： p∧q
此公式读作 “p合取q”，称为合取式。
联言命题的逻辑性质
联言命题的逻辑性质是：当联言肢(Conjunct)都真时，联言命题为真；但联言肢不都真时，联言命题为假。
真值表(Truth table) 联言命题的省略形式
1．复合谓项联言命题? 2．复合主项联言命题? 3．复合主谓项联言命题?
注意！在现代逻辑中，p∧q 与q∧p 是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。 ?
? 我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。? ? 辱骂和恐吓决不是战斗。 ?
? 科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的。 ? ? 我们不但要改造世界，并且还要认识世界。
（二）选言命题
选言命题是反映几种可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据选言命题的肢命题（选言肢
相容选言命题是陈述选言肢中至少有一真的选言命题。相容的意思是不排斥选言肢同时为真。
相容选言命题的联结词通常用“或者”表示。具有两个选言肢的相容选言命题，其命题形式为：
p或者q 析 取 式
相容选言命题的联结词“或者”可用符号“∨”（读作“析取”）表示，因此“p或者q”又可
表示为：
p∨q
此公式读作“p析取q”，称之为析取式。 相容选言命题的逻辑性质
相容选言命题的逻辑性质是：只要有一个选言肢为真，它就是真的；当选言肢没有一个真时，它是假的。 Truth Table 2、不相容选言命题
不相容选言命题是陈述选言肢中有而且仅有一真的选言命题。不相容的意思是选言肢不能同时为真。
具有两个选言肢的不相容选言命题，其命题形式为： 要么p，要么q
不相容析取(exclusive disjunction)
“要么p，要么q” 的逻辑联结词可用符号“∨”表示，读作“不相容析取”。
“要么p，要么q”的含义是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真。据此，不相容选言命题又可表示为：
或者p或者q，但并非（p并且q） 用符号表示为：
（p∨q）∧?（p∧q）
（其中的“?”，读作“并非”） 不相容选言命题的逻辑性质
不相容选言命题的逻辑性质是：当选言肢仅有一真时，它是真的；当选言肢都真或都假时，它是假的。
■正确运用选言命题
⒈关于选言肢应当穷尽的问题
选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假。? ⒉关于区分两种选言命题的问题
肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词。 ⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题
两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系。 （三）假言命题
假言命题是陈述某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，因而又称为条件命题 假言命题由两个肢命题组成，其中位于前面表示条件的肢命题叫作前件(p)，位于后面表示依赖条件而成立的肢命题叫作后件(q)。
根据假言命题所表达的条件性质的不同，假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分 必要条件假言命题三种。 1、充分条件假言命题
充分条件假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。
充分条件（Sufficient condition ）是指：前件(p)存在，后件(q)必存在，即有p必有q。 需要注意：充分条件只是陈述了前件存在，后件就存在的意思，它并没有陈述前件不存在，后件也不存在的意思。
简言之：“有之必然，无之未必不然”。 蕴 涵 式（Implication ）
充分条件假言命题的联结词通常用“如果，那么”来表示。其命题形式为： 如果p，那么q
充分条件假言命题联结词“如果，那么”，可用符号“→”表示。因此，“如果p，那么q”又可表示为：
p→q
此公式读作“p蕴涵q”，称为蕴涵式。 充分条件假言命题的逻辑性质
充分条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件真而后件假时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的。 Truth Table 2、必要条件假言命题
必要条件假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。
必要条件（necessary condition ）是指：前件(p)不存在，后件(q)必不存在，即无p必无q。
需要注意：必要条件只是陈述了前件不存在，后件不存在的意思，它并没有陈述前件存在，后件也存在的意思。
简言之：“无之必不然，有之未必然”。 逆 蕴 涵
必要条件假言命题的联结词用“只有，才”来表示。其命题形式为： 只有p，才q
符号表示为“p←q”（“←”读作“逆蕴涵”）
根据必要条件假言命题的含义，“只有p，才q”等于说“如果非p，那么非q”，因此，必要条件假言命题的形式又可换以充分条件假言命题的形式： ?p→?q 必要条件假言命题的逻辑性质
必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件假而后件真时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的。 Truth Table 3、充要条件假言命题
充分必要条件假言命题是指前件是后件的充分必要条件的假言命题。
充分必要条件（Sufficient and necessary condition ）就是同时具有充分条件和必要条件的含义，即：
前件(p)存在，后件(q)必存在；前件(p)不存在，后件(q)必不存在。 简言之：“有之必然，无之必不然”。 等 值 式 （Equivalence ）
充分必要条件假言命题的联结词用“当且仅当”来表示。其命题形式为： p当且仅当q
其联结词“当且仅当”，可用符号“←→”表示。因此，“p当且仅当q”又可表示为： p←→q
此公式读作“p等值q”，称为等值式。
“p等值q”是指p和q之间相互蕴涵，即p蕴涵q，q也蕴涵p。 充要条件假言命题的逻辑性质
充分必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前、后件具有逻辑上的等值关系（即同真同假）时，该命题才是真的；反之，该命题便是假的。