惠州市2017—2018学年第一学期期末考试
高二数学试题（理科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
（1）设命题p:?x?R,x2?1?0，则?p为( )
A．?x0?R,x0?1?0 C．?x0?R,x0?1?0
22 B．?x0?R,x0?1?0 D．?x?R,x2?1?0
2（2）函数y?(x?2)2在x?1处的导数等于（ ）
A．?1
B．?2
C．?3
D．?4
x2?y2?1上，（3）已知△ABC的顶点B，C在椭圆顶点A是椭圆的一个焦点，3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．23 B．6 C．43 D．12
2（4）设x?R，则“x?1”是“x?x?2?0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
（5）某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10 ，其均值和方差分别为x和
s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方
差分别为( )
A． x,s?100 B．x?100,s?100
高二数学试题（理科） 第 1 页，共 12 页
2222
C．x,s2 D．x?100,s
2（6）已知平面?的法向量是(2,3,?1)，平面?的法向量是(4,?,?2)，若???，
则?的值是（ ） A．?6 B．6 C．?1010 D． 33（7）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1000）2表示
二进制数，将它转换成十进制形式是1?2?0?2?1?2?9，那么将二进制数
310（111?11）2转换成十进制形式是（ ） ?????10个1A．29?2 B．210?2 C．210?1 D．29?1 （8）某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将
1221名同学按1,2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（ ）
A．12人 B．11人 C．10人 D．9人 （9）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m,n)在直线x?y?4上的概
率是( ) A.
1111 B. C. D.
34612（10）如图程序框图中，若输入m?4,n?10，则输出a，i的值分别是( )
A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6 （11）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为（ ）
A．
1935 B． C． D． 3264642（12）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a?b)同时增加m(m?0)个单
位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）
A．对任意的a,b，e1?e2 B．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2 C．对任意的a,b，e1?e2 D．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2
高二数学试题（理科） 第 2 页，共 12 页
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
（13）函数f(x)??x3?4x在点(1,f(1))处的切线方程是 ． （14）如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的
得分情况画出的茎叶图．若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a?b?________.
（15）在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M和N分别是
A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 ．
（16）已知抛物线y2?12x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，?AFB??2，
线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则
MNAB的最大值为 ．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； (2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片， 求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
（18）（本小题满分12分）
某种产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示的对应数据.
广告支出x/万元 销售收入y/万元 (1)求出y与x的回归直线方程；
(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
1 12 2 28 3 42 4 56 (参考公式：b???(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx)
???(xi?1?x)2?xi?12i高二数学试题（理科） 第 3 页，共 12 页
（19）（本小题满分12分）
为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．
(1)求m的值及中位数n；
(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？
（20）（本小题满分12分）
已知直线l经过抛物线y?4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． （1）若AF?4，求点A的坐标； （2）求线段AB的长的最小值．
（21）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3， PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
(1)证明MN∥平面PAB；
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
高二数学试题（理科） 第 4 页，共 12 页
2
（22）（本小题满分12分）
x2y2如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两
ab点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求
S1的取值范围． S2y A G O F D B E x 高二数学试题（理科） 第 5 页，共 12 页