珠海市2009---2010学年度第二学期高考模拟测试
理科数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．已知i是虚数单位，复数Z与复平面内的点(2，-1)对应，则复数
1?2i对应的点在 ZA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知?是三角形的一个内角，tan??3?，则cos(??)? 44C．
A．?72 10
B．?2 10
72 10 D．
2 103．等差数列{an}的前3项的和为15，最后3项的和为123，所有项的和是345，这个数列的项数是 A．13
B．14 C．15
D．16
4．已知a、b是实数，则“a?1，b?1”是“a?b?2且ab?1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
????5．?为三角形的内角，a?(cos?，?1)，2a?b?4，则?? sin?)，b?(3，A．
??5?2? B． C． D．
633645 6．从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方
体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为
A．8 B．9
333C．
2725 D． 233正视图侧视图7．定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件：
① f(x?3)??1； f(x)俯视图② 对任意3?x1?x2?6，都有f(x1)?f(x2)；
③ y?f(x?3)的图像关于y轴对称。则下列结论中正确的是
A．f(3)?f(7)?f(4.5) B．f(3)?f(4.5)?f(7) C．f(7)?f(4.5)?f(3) D．f(7)?f(3)?f(4.5)
高三理科数学试题第1页（共11页）
?4x?5y?20?0?4x?5y?20?0?8．已知点M(?3,0),N(3,0)，设P(x,y)是区域?边界上的点，则下列式子恒成
4x?5y?20?0???4x?5y?20?0立的是
A．|PM|?|PN|?10
B．|PM|?|PN|?10
C．|PM|?|PN|?10 D．|PM|?|PN|?10
第二卷 非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生
只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
1)内取值的概率9．某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，?2)(??0) ，若ξ在(0，为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．(x?262)展开式中，含x项的系数是 ． 3xx2y211．已知F1、F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，M为椭圆上一点且
abMF1?x轴，?F1MF2?450，则椭圆的离心率是 ．
12.甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时
间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．13．方程x?y?z?12的正整数解的个数为 ．
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是??1，以极点为平面直角坐
?x??1?4t标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?
y?3t?(t为参数)，则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若?BTC?120?，
AB?4，则PQ?PB= .
高三理科数学试题第2页（共11页）
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
如图，已知平面四边形ABCD中，?BCD为正三角形，
AB?AD?2， ?BAD?2?，记四边形ABCD的面积为S.
A(1) 将S表示为?的函数； (2) 求S的最大值及单调增区间． D 17．（本小题满分12分）
BC如图是两个独立的转盘(A)、(B)，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为
60?、120?、90?、90?.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当
两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘(A)指针所对的区域数为x，转盘(B)指针所对的区域数为y，x、y?{1,2,3,4}，设x?y的值为?，每一次游戏得到奖励分为?. ．．．⑴求x?3且y?2的概率；
⑵某人进行了6次游戏，求他平均可以得到的奖励分． ．．
18.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC?平面ABCD，M、N、E分别是AB、PD、PC中点，AB?2AD． (1) 求证：DE?MN；
P(2) 求二面角B?PA?D的余弦值． NE D
AMBC3 1 4 4 2 3 2 1 （A） （B） 高三理科数学试题第 3 页（共7页）
19.（本小题满分14分）
在?ABC中，点A的坐标为（3，0），|BC|2?动．
且两端点B、C在y轴上区间[-3，3]上滑
(1) 求?ABC的外心P（三边垂直平分线的交点）的轨迹方程；
(2) 设直线l:y?3x?b与点P的轨迹交于E，F两点，原点O到直线l的距离为d，试求
b的值，使
|EF|最大并求该最大值． d20.（本小题满分14分）
??x3?x2?bx?c(x?1)已知函数f(x)??的图象过点(?1,2)，且在点(?1,f(?1))处的切
(x?1)?alnx线与直线x?5y?1?0垂直． (1) 求实数b,c的值；
(2) 求f(x)在[?1,e] （e为自然对数的底数）上的最大值；
(3) 对任意给定的正实数a，曲线y?f(x)上是否存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)??cosx，g(x)?2x??，数列{xn}满足：x1??(?????5??,?)， 66??g(xn?1)?2f(xn)(n?N*)． n(1) 当???2时，求x2,x3的值并写出数列{xn}的通项公式（不要求证明）；
(2) 求证：当x?0时，?x?f'(x)?x； (3) 求证：x1??2?x2??2?x3??2???xn?1??2??(n?N*)．
高三理科数学试题第 4 页（共7页）
珠海市2009---2010学年度第二学期高考模拟测试
理科数学 参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
题号 9 10 11 12 13 14 15
8143 3答案 0.8 -160 55 2?1 2885三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
如图，已知平面四边形ABCD中，?BCD为正三角形，
AB?AD?2， ?BAD?2?，记四边形ABCD的面积为S. (1) 将S表示为?的函数； (2) 求S的最大值及单调增区间。
解：(1)在?ABD中，由余弦定理得BD?8?8cos2?,??1分 ∴ BD?4sin? ??????????????????2分 ∴S2ABDC?S?ABD?S?BCD=2sin2??(8?8cos2?)sin?312?3 ??????3分
∴S?2sin2??23cos2??23?4sin(2??)?23 ， ??????5分 ∴S?4sin(2??)?23，???0,?3????? ????????????6分 2?（2）????0, ∴当2?? 由??????????2????2?， ????????????7分 ?
3332??2即??5?时，S取得最大值，最大值为4?23??????9分 12?3???????2???得：0???， ????????????10分 33212高三理科数学试题第 5 页（共7页）