量，要求信噪比为多少？
解答：已知C=20Mbps，B=3MHz。根据香农容量公式CS = B log2(1 + SNR)，有 C= 20 × 106 ≤ 3 × 106 × log2(1 + SNR) 即log2(1 + SNR) ≥ 6.67，解得 SNR ≥ 101
3.23假设某数字系统接收到的信号值是-151dBW，接收系统的有效噪声温度是1500 K。对于一个传输速率为2400bps 的链路，其Eb/N0 是多少？ 解答：已知Sdbw=-151dB，T=1500K，R=2400bps，则
Eb/N0 = Sdbw -10 lg R +228.6dbW -10 lgT= -151- 10 lg 2400 + 228.6 -10lg 1500
= -151 - 33.8 + 228.6 - 31.8= 12 dB
第四章作业
4.13 假设发射器产生的功率为 50W。 a. 请写出以dBm 和dBW 为单位的发射功率。
b. 如果将发射器的功率应用到单位增益天线，且载波为900MHz，那么在自由空间距离为100m 的地方接收到的功率为多少dBm？
c. 如果其他条件不变，距离变为10 千米，那么接收到的功率又是多少dBm？ d. 现在假设接收天线的增益为2，重复（c）。
解答：a. 10 log（50）＝ 17dBW；10 log（50×1000）＝ 47dBm b. 发射器和接收器都使用单位增益天线，即G＝1，则 LdB＝20log(900×106)+20log100-147.56dB=71.52dBW
距离 100m 的地方接收功率为17dBW-71.52dBW＝-54.52dBW ＝–24.52dBm c. 距离变为10 千米，则
LdB＝ 20 log（900×106）+ 20 log（10×103）– 147.56dB＝ 111.52dBW 距离 10 千米的地方接收功率为17dBW-111.52dBW＝-94.52dBW＝-64.52dBm d. 接收天线增益为2，则
LdB＝10log(Pt/Pr)＝20log(4πfd / 2 c)＝20log(f)＋20log (d)－150.57dB ＝ 179.08dB + 80dB－150.57dB＝ 108.51dBW
距离10 千米的地方接收功率为17dBW-108.51dBW=-91.51dBW ＝–61.51dBm 4.14 某微波发射器的输出功率为0.1W，频率为2GHz。假设这个发射器用于某微
波通信系统中，在该系统中发射天线与接收天线都是抛物反射面天线。直径为1.2m。
a. 两个天线的增益分别是多少分贝？
b. 考虑到天线增益，发送信号的有效发射功率是多少？
c. 如果接收天线的位置在距发射天线24 千米处，且通过自由空间传输，那么在接收天线周围的有效信号功率是多少dBm？
解答a. 天线直径为1.2m，面积Ae＝0.56π r2＝0.56×3.14×0.36＝0.633m2 天线增益GdB＝10log(4πf2Ae/c 2)＝10log(4π Ae )＋20log(f)－20log(c) ＝10log(4×3.14×0.633 )＋20log(2×109)－20log(3×108) ＝9dB＋186dB－169.54dB＝25.46dB
b. 已知发射器的输出功率0.1W，即－10dBW，并由(a)知GdB＝25.46dB，求得发送信号的有效发射功率是－10dB＋25.46dB＝15.46 dBW。 c. 先求距发射天线24 千米处的衰减
LdB＝－20log(f)＋20log (d)－10log(At Ar)＋169.54dB
＝－20log(2×109)＋20log (24×103)－10log(0.633)－10log(0.633)＋169.54dB ＝－186dB＋87.6dB－2dB－2dB＋169.54dB ＝67.14dB
接收天线周围的有效信号功率是15.46 dB－67.14dB＝－51.68dBW＝－21.68dBm