有理数及其运算全章拔高训练题
（100分钟 100分）
一、学科内综合题（每题4分，共40分） 1．计算：－62×（1
222）+（－3）4÷（－1）2． 33
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．
从上图可以看出，终点表示的数是－2．
请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，
（1）如果点A表示的数是－3，?将A?向右平移7?个单位长度，那么终点表示的数是______；
（2）如果点B表示的数是3，将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，?那么终点表示的数是________．
3．计算：1－2+3－4+5－6+…+2001－2002+2003－2004．
4．1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营．?如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：
+15，－4，+13，－10，－12，+3，－17．
将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？
5．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？
- 1 -
6．计算： 7．计算
1111111??????． 1?22?33?44?55?66?77?8111111+++++． 248163264
8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6．
9．计算：（－1）·（－1）2·（－1）3·…·（－1）99·（－1）100．
10．若ab<0，求
abab++的值． |a||b||ab|
二、学科间综合题（每题10分，共20分）
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，
试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．
- 2 -
12．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？
三、应用题（10分）
13．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
四、创新题（每题10分，共20分） 14．已知：13=1= 13+23=9=
122×1×2； 4122×2×3； 4122
13+23+33=36=×3×4；
4122
13+23+33+43=100=×4×5．
4 （1）猜想填空：13+23+33+…+（n－1）3+n3=______；（n为正整数）
（2）计算：23+43+63+…+983+1003．
- 3 -
15．已知m，n，p满足│2m│+m=0，│n│=n，p·│p│=1， 化简│n│－│m－p－1│+?│p+n│－│2n+1│．
五、中考题（每题5分，共10分）
16．在等式3×□－2□=15的两个方格内分别填入一个数，等式成立，则第一个方格内的数是__________． 17．计算－1+│+3│的结果是（ ）．
A．－1 B．1 C．2 D．3
- 4 -
使这两个数是互为相反数，且?答案: 一、 1．－70
21 252．分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时表示的是负数． 解：（1）+4 （2）－9．
3．分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，?应寻找一定的规律，合理运用结合律进行运算．
解：1－2+3－4+5－6+…+?2001－?2002+?2003－2004 =（1－2）+（3－4）+（5－6）+…+（2003－2004）
???(?1)=－1002． =(?1)?(?1)?(?1)???????????????1002个(?1) 点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简．
4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，?不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论．
解：∵+15+（－4）+（+13）+（－10）+（－12）+3+（－17）=15－4+13－10－12+3－17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西12千米．
点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题，?并应用数学知识去解决．
5．解：由题意易知a=1，b=－1，代入原式=02003+12003+（－1）2003=0． 6．解：原式=（1－
11111117）+（－）+（－）+…+（－）=． 223347887．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就
可以得到前一项的值．
解：原式=
11111111+++++（+）－ 24816326464641111111111111=++++（+）－=+++（+）－ 24816161632326424864111163=（+）－=1－=．
22646464 点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便．
8．解：第一行：5 －2 3 第二行：0 2 4 第三行：1 6 －1
9．分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（－a）2n=a2n，（－a）2n+1=－a2n+1
（n为整数）．
???(?1)×1=1． 解：原式=（－1）×1×（－1）×…×（－1）×1=(?1)?(?1)???????????50个- 5 -
点拨：注意（－1）2n=1，（－1）2n+1=－1（n为整数）． 10．解：分两种情况考虑：①a>0，b<0，原式=
原式=
abab??=1－1－1=－1．②a<0，b>0，a?b?ababab??=－?1+1－1=－1． ?ab?ab二、
11．解：当x=5时，原式=5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=12； 当x=－5时，原式=－5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=2．
12．分析：把往上爬的距离记为“＋”，下滑的距离记为“－”，可表示出每次上爬和下滑的
情况，转化为有理数的加法运算．
解：+（0.5）+（－0.1）+（+0.42）+（－0.15）+（+0.7）+（－0.15）+（+0.75）+（－
0.1）+（+?0.55）+0+（+0.48）=2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口． 三、 13．解：（1）把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可
得下表（单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －7 －3 +10 －9 －15 +5 （2）本周总增减量为 （+5）+（－7）+（－3）+（+10）+（－9）+（－15）+（+5）=－14． 因此，本周实际总生产量为400×7+（－14）=2786（辆），
平均每日实际生产2786÷7=398（辆）．
点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大，所以较繁． 四、
14．解：（1）13+23+33+…+（n－1）3+n3=
12
n（n+1）2． 414（2）23+43+63+…+983+1003=（1×2）3+（2×2）3+（2×3）3+…+（2×49）3+（2×50）3
=23×（13+23+33+…+493+503）=23××502×512=13 005 000．
点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．
15．－2 点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简． 五、
16．3 17．C
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