对范德华气体?R??p??，代入上式，得 ???T?VVm?bRTa??U???p? ??2?VV?bV??Tmm所以?J??a 2VmCVR??p?? ??TV??V对于理想气体?RT??U???p?0 ????V?TVm所以?J?0
8. 计算符合转台方程?p???a?（p1，V1）恒温可逆膨胀到（p2，?V?RT的1mol气体从
V2?V2）时的W，q，ΔU，ΔH，ΔS，ΔA，ΔG。（用V1，V2来表示）
解：这类题目非常典型，计算时可把热力学量分成两类：一类是状态函数的变化，
包括ΔU，ΔH，ΔS，ΔA，ΔG，计算时无需考虑实际过程；另一类是过程量，包括q，W，不同的过程有不同的数值。
先求状态函数的变化，状态变化为（p1，V1，T）→（p2，V2，T）
dU?TdS?pdV ??U???S???p??T?p?T?p????????V?T??V?T??T?V 对状态方程?p???a??V?RT而言， V2?R??p?RT2a??p??,???3 ????2VV??T?VV??V?T得?a??U??R??T?p? ???2?VVV??T??所以?U??V2V1??U???dV ??V?TadVV1V2
?11???a????V2V1???V2又dH?TdS?Vdp
??H???S???p???p???p??T?V?T?V????????????V?T??V?T??V?T??T?V??V?T?R??RT2a??T???V??2?3?
VVV????2a?2V所以?H??V2V1??H???dV ??V?T2adVV1V2
?11???2a????V2V1???V2[或 ?H??U??(pV)??a??11?????p2V2?pV1?1 ?V2V1??11??aa???a????????V2V1??V2V1??11???2a????V2V1?V2
]V2??p???S??S????dV??V1??dVV1?V?T??T??VV2R??dV V1VV?Rln2V1?A??U?T?S?11?V ??a????RTln2V1?V2V1??G??H?T?S?11?V
??2a????RTln2V1?V2V1?再求过程量，此时考虑实际过程——恒温可逆
W??pdVV1V2?RTa?????2?dVV1?VV?V2
?11?V?a????RTln2V1?V2V1?（或对于恒温可逆过程 W???A?a??11?V???RTln2）
V1?V2V1?q??U?W?11??11?V??a????a????RTln2
V1?V2V1??V2V1?V?RTln2V1（或对于恒温可逆过程 q?T?S?RTlnV2） V1本题的求解过程告诉我们，对于状态函数的变化，除了前面介绍的设计可逆路线以外，还可以有另外一种思路，即利用全微分的概念，直接进行计算，以ΔS为例，令S=f(T, V),则
??S???S?dS??dV????dT?V?T??T??V
CV??p???dV?dT?T??T?V?S??V2T2C??p?VdT ??dV??T1?TT??VV1对于理想气体，则有：
?S?nRlnV2T?nCV,mln2 V1T1若是恒温过程，则1mol气体的熵变为
?S?RlnV2 V1和前面推导一致。
9.从下列数据求算乙烯在298K时的熵。乙烯只有一种晶体，正常熔点是103.9K，正常沸点是169.4K，摩尔溶化热和气化热分别为3350.5J·mol-1及13544 J·mol-1，第拜特征温度?D=130K（考虑气体非理想性的修正）。