(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________，______________________ 。
(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y?ax2?2ax?3a(a?0)经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。 ②求抛物线的解析式。
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
答案：（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分 （2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分
②∵△OAD∽△CDB
∴
DCCB?…………………………………………………………1分 OAOD2
∵ax－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分 又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1， ∴
1?a2? ∴a?1 ∵a?0 ∴a??1 ?3a3故抛物线的解析式为：y??x2?2x?3………………………………2分
③存在，设P（x，－x+2x+3）
∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN
当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，
∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分
2
2
当x>0（x>3）时，x－3= －(－x+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分 5、（2013·湖州市中考模拟试卷10）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角?得到正方形
2
A1B1C1D1，如图1所示.
（1）当?=45时(如图2)，若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点为
F，可得下列结论成立 ①?EOP??FOP；②PA?PA1，试选择一个证明.
（2）当0o???90o时,第（1）小题中的结论PA?PA1还成立吗?如果成立，请证明;
如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形A1B1C1D1与AB边相交于P,Q两点，探究?POQ的度数
是否发生变化？如果变化，请描述它与?之间的关系;如果不变，请直接写出
?POQ的度数.
图1
图2
答案：（1）若证明①?EOP??FOP
oo当?=45时,即?AOA1?45,又?PAO?45
oo∴?PFO?90 ,同理?PEO?90
∴EO?FO?AB 2分 2?OE?OF在Rt?EOP和Rt?FOP中，有?
OP?OP?∴?EOP??FOP 2分 若证明②PA?PA1 法一证明:连结AA1,则
∵O是两个正方形的中心，∴OA?OA1
?PA?1O??PAO?45
∴?AA1O??A1AO 2分 ∴?AA1O??PA1O??A1AO??PAO即?AA1P??A1AP∴PA?PA1 22）成立 1分
证明如下：法一证明:连结AA1,则
∵O是两个正方形的中心，∴OA?OA1
?PA1O??PAO?45?
∴?AA1O??A1AO 2分 ∴?AA1O??PA1O??A1AO??PAO即?AA1P??A1AP∴PA?PA1 2分分
（
（3）在旋转过程中,?POQ的度数不发生变化， 1分
?POQ?45? 2分
：