可知
2??n?所以
?m
k2??n mm?k2?n?166.7?135.5kg 21.109??2??nm?2?0.33?1.109?135.5?99.2N/(m/s)
36
三、
1）系统的开环传递函数为：G(s)?88 ?2(s?4)(s?2)s?6s?8 系统的闭环传递函数为G(s)?8
s2?6s?162?n比较 二阶系统的标准形式G(s)?2，可得 2s?2??ns??n?n?4
而2??n?6，所以??0.75
tp???n1??2?1.795s
??e???/1??2?100%?2.8%
ts?3??n?1s(??5%)
2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，r(t)?2?1(t)和
n(t)?4sin3t分别作用于系统时的稳态误差ess1和ess2，系统的稳态误差就等于
ess?ess1?ess2。
A） r(t)?2?1(t)单独作用时，
由系统的开环传递函数知，系统的开环增益Kk?1，所以系统对r(t)?2?1(t)的稳态误差ess1为：ess1?2?1?1
1?KkN(s) C(s) B） n(t)?4sin3t单独作用时，系统的方块图为
系统的闭环传递函数为：We(s)?8 s?21 s?48(s?4)
s2?6s?16 37
频率特性为：We(j?)?8(j??4) 26?j?16??当系统作用为n(t)?4sin3t时，??3，所以
We(3j)?8(j3?4)32?24j??2.07
6?3j?16?327?18j2418?arctan?-0.5564 327
?We(3j)?arctan系统的输出为：
ess2?4?We(3j)sin(3t??We(3j))?8.56sin(3t?0.5564)所以系统的误差为：ess?1?8.56sin(3t?0.5564) 四、
解：1）开环传递函数G(s)H(s)?K(s?1)
s2(0.2s?1)?c?1?5?2.236
20lgK?0??20(lg1?lg?c)K??c?2.236
因为是“II”型系统所以对阶跃信号、斜坡信号的稳态误差为0； 而加速度误差系数为：Ka?2.236 因而对单位加速度信号稳态误差为ess?111???0.447 KaK2.2362）
??180???(?c)?180?180?arctan?c?arctan(0.2?c)?41.81???
所以?%?0.16?0.4(1?1)?36% sin?2??1??1???ts??1??2.5??1???4.74s ?2?1.5??c?sin?sin????????五、解：
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A2?360?/60??6(1/s) 1） 系统为I型系统，K?ess2?所以G(s)?6sss(?1)(?1)25
可以求得
?c?3.5
??180???G(j?c)?180??90??arctan令Im?G(j?)??0,得
3.53.5?arctan??4.9? 25?g?10 1h??0.86G(j?g)2）
加入串联校正后，开环传递函数为
2?162.5 G(s)?ssss(?1)(?1)?12512.5求得?c?4.8
??180???G(j?c)?180??arctan
4.84.84.84.8?90??arctan?arctan?arctan?20.2?2.52512.5
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