浙江省绍兴市2017年中考数学模拟试卷
一 、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，
错选，均不给分） 1.﹣3的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3
C．
D．
2.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记
数法表示应为（ ） A．14×10
4
B． 1.4×10
5
C． 1.4×10
6
D． 14×10
6
3.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm 4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
D．16cm或20cm
A． B． C． D．
5.掷一颗质地均匀且六个面上分别刻有1到6点的正方形骰子，观察向上的一面的点数，下列属于不可能事件的是
（ ）
A．出现的点数是3
B．出现的点数为偶数
D．出现的点数是8
上不与点
C．出现的点数不会是0
6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别是A．B，OP交⊙O于点C，点D是优弧
A．点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25°
D．30°
7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
1
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ ）
A． a?sinα B．a?cosα C．a?tanα D．
2
9.如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜
x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b+8a＞4ac， 其中正确的有（ ）
2
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
10.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有
19个点，?按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( )
A．38 B．46
C．61 D．64
二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：2a3﹣2a= ． 12.不等式组：
的解集是 ．
13.圆内接正六边形的边心距为23cm，则这个正六边形的面积为 cm． 14.方程（2a﹣1）x+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．
k15.知点A(－1,y1)，B(1，y2), C(2, y3)都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y1，y2, y3).
x
2
2
2
16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直
线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
三 、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第
24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
?1?17.计算：????(3.14??)0?1?2?2sin45?
?2?
18.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每
用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少个家庭？
（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？
?2
19.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产
3
成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
120yC6042ABD
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长； （2）求cos∠ABE的值．
O90130x
21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx
（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m． （1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
4
22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转， ①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、
OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
5