2017年佛山市九年级教学质量检测
数学试题
说 明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．
注意事项：
1.选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上.
2.作图(含辅助线)或画表，用铅笔(如2B铅笔)进行画线、绘图，要求痕迹清晰.
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） ．．．．．．．．．．．．．．．1． 下列四个几何体(依次为五棱柱、三棱锥、球、长方体)中，俯视图为四边形的是
A B C D 2． 已知∠A为锐角且cosA?A．15°
1，那么∠A的度数是 2C．45°
D．60°
B．30°
3． 下列各点中，在反比例函数y??A．(0，﹣6)
6的图象上的是 xC．(﹣2，﹣3)
D．(3，2)
B．(3，﹣2)
4． 在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为
A．48
B．30
C．20
D．10
5． 两个五角星相似，相似比为1:2，则它们的面积比等于
A．1:4
B．1:2
C．1:2
D．1:9
6． 下列方程中，没有实数根的是
A．x2﹣2x﹣3=0 C．(x-3)(x+1)=0
B．x2﹣x+1=0 D．x2=1
7． 在一个箱子内放有同种规格的乒乓球若干个，已知白球有30个，搅匀后随机摸取，
若摸到白球的概率(频率)为0.3，则箱子内的乒乓球大约有
A．90个
B．97个
C．100个
D．103个
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8． 下列命题中，真命题是
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9． 正方形ABCD的面积为1，连接相邻两边中点EF，则以EF为边的正方形EFGH的面
积为
A．
1 4B．
1 2C．1
D．2
10．如图，在同一直角坐标系中，函数y?
k2与y?kx?k的图象大致是 x
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上） 11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°且cosA＝
3，则sinB =_______． 412．已知方程x2?4x?c?0的一个根是1，则c? ，另一个根是 ． 13．某市的房子均价，2014年每平方米1万元，2016年每平方米1.44万元. 假设每一年
房子均价增长的百分率为x，则x =________．
14．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边向正方形的外侧作一个等边三角形BCE，
连接DE，则∠CED= 度． 15．如图，一个物体的三视图均为矩形，则这个物体的体积是 ．
16．如图，四边形ABCD是菱形，AB =5，点P是对角线AC上任意一点，E、F分别是AB、
BC边上的中点，当点P在线段AC上移动时，则PE+PF的最小值是 ．
主视图 左视图 俯视图 C D D 2
P5 C A E FEA B B 3 第14题图
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第16题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算tan30??
18．用配方法解方程x+4x=3． ．．．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是矩形．
DA O B 第19题图
EC
2
sin30??cos30??1．
cos60?
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某校九年级举行文艺汇演，需从(1)班2名男生1名女生和(2)班1名男生1名女生中
选取主持人，要求两个班各随机选取1人． 请借助树状图或表格求选取的2名主持人恰好是1男1女的概率．
21．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且
∠APD=60°．
A
(1) 求证：AB·CD=BP·PC； (2) 求AD的长．
D C
60?
B
P
第21题图
22. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i?1:3，山坡上E点处有一凉亭，测得
假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°. (1) E点到水平地面的距离EF；
(2) 建筑物AB的高．(结果精确到0.1，3?1.732)
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第22题图
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，反映了热水器加热水的过程，其中水温上升部分AB(从20 ℃加热到100 ℃)符
合一次函数，水温下降部分BC符合反比例函数.
(1) 直接写出水温上升过程中 ．．．． y与x的函数关系式； (2) 求出水温下降过程中y与 x的函数关系式；
(3) 在整个过程中，水温不低 于60 ℃的时间有多长？
y / ℃ 100 B 80 60 40
20 A
8 4 12 16 20 O x / 分钟
第23题图
24．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点E，使
CE=CA，连接AE，在AB上取一点N，使BN=BE，连接CN并延长，分别交BD、AE于点M、F，连接FO．
A D
O N
M E
B
第24题图
C
C (1) 求证：△ABE ≌△CBN； (2) 求FO的长； (3) 直接写出线段FM与CN的数量关系． ．．．．
25．如图所示，已知函数y?F k的图象与直线OA交于点A(1，3)，函数图象上一点B，xy x正半轴上的任意一点C，OB平分∠AOC. (1) 直接写出．．．．k的值和∠AOC 的度数； (2) 求点B的坐标；
(3) 若点P是直线OB上一动点，当点P 运动到何处时，△ABP与△AOB相似， 说明理由，并求出此时OP的长．
A B O 第25题图
C x
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