??a2?8a?0,即a2?8a?0或??a2?1,????????????????6分
???1?a?0.所以实数a的取值范围为??1,8?．?????????????????7分 方法2：由f?x???13x3?a2x2?2x，得f'?x???x2?ax?2， 因为对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立，
所以问题转化为，对于任意x??1,???都有?f'(x)?max?2(a?1)．??????4分
2因为f??x??????x?a?2???a2a4?2，其图象开口向下，对称轴为x?2．
①当
a2?1时，即a?2时，f'?x?在?1,???上单调递减， 所以f'?x?max?f'?1??a?3，
由a?3?2?a?1?，得a??1，此时?1?a?2．?????????????5分
②当
a2?1时，即a?2时，f'?x?在??a??a??1,2??上单调递增，在??2,????上单调递减， 2所以f'?x?max?f'??a??2???a4?2，
2由
a4?2?2?a?1?，得0?a?8，此时2?a?8．?????KKKsss555uuu??????6分 综上①②可得，实数a的取值范围为??1,8?．????????????????7分（3）设点P??t,?1t3?a2t2?3?2t???是函数y?f?x?图象上的切点， 则过点P的切线的斜率为k?f'?t???t2?at?2，?????????????8分
所以过点P的切线方程为y?1t3?a32t2?2t???t2?at?2??x?t?．?????9分 因为点??1??0,?3??在切线上，
所以?13?13t3?a2t2?2t???t2?at?2??0?t? 即23t3?12at2?13?0．???????????10分 若过点??0,?1???3?可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，
则方程2313t?2at2?13?0有三个不同的实数解．??????????????10分令g?t??23t3?12at2?13，则函数y?g?t?与t轴有三个不同的交点．
令g??t??2t2?at?0，解得t?0或t?a2．
因为g?0??1?1313，g?a??2????24a?3， 所以必须g??a?13?2????24a?13?0，即a?2． 所以实数a的取值范围为?2,???．??????????????????12分
（22） （本小题满分10分）
解：（1）连接BE，则BE?EC ?????????????????1分 又D是BC的中点，所以DE?BD ?????????????????3分
又OE?OB,OD?OD，所以?ODE??ODB，所以?OBD??OED?90?
故D,E,O,B四点共圆． ??????????????????????5分 (2) 延长DO交圆于点H，
?DE2?DM?DH?DM?(DO?OH)?DM?DO?DM?OH ????????8分
11?DE2?DM?(AC)?DM?(AB)，即2DE2?DM?AC?DM?AB??10分
22
（23）（本小题满分10分）
解：（1）由??25sin?得x2?y2?25y?0，即x2?(y?5)2?5
（Ⅱ）不等式f(x)?3即x?1?x?2?a?8，
?x?R时，恒有x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3，??????????8分
?不等式x?1?x?2?a?8解集是R，?a?8?3,
?a的取值范围是(??,-5]．??????????????????????10分
?2x?3?t??2由?得x?y?3?5?0 ?y?5?2t??2所以d?
5?3?52?32???????4分 2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3?即t?32t?4?0，由于??(32)2?4?4?1?0
22222t)?(t)?5 22?t1?t2?32故可设t1,t2是上述方程的两实根，所以?，又直线l过点p(3,5),故由上式及t的几
tt?4?12何意义得：PA?PB?t1?t2?t1?t2?32???????10分
（24）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由题设知：x?1?x?2?7，
令x?1?0,x?2?0，解得x?1,x??2，这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
?x?1??2?x?1?x??2，或?，或???????3分 ?x?1?x?2?7?x?1?x?2?7?x?1?x?2?7???解得函数f(x)的解集为(??,?4)?(3,??)； ????????????5分