第十一章 机械波和电磁波
练 习 一
一. 选择题
1．当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（ A ） (A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态； (C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。 2．已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则（ D ） (A) 波的频率为a； (B) 波的传播速度为 b/a； (C) 波长为 ? / b； (D) 波的周期为2? / a。 3．一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（ D ）
(A) 周期为8s； (B) 波长为10m； (C) x=6m的质点向右运动；(D) x=6m的质点向下运动。
u y y?m?2 u
P C 6O210x?m?
O l 2l x ?2
图1 图2
4．如图2所示，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为y?Acos?t，则（ C ）
(A) O点的振动方程为 y?Acos??(t?l/u)?； (B) 波的表达式为
y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?； (C) 波的表达式为 y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?；
(D) C点的振动方程为 y?Acos??(t?3l/u)?。 二．填空题
1. 有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为0.5s，振幅为1m，波长为2m，且在t?0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为
y?cos?4?t??x??? 。
2. 已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI)，则 x1= 10m点处质点的振动方程为__y?0.25cos(125t?3.7) (SI)；x1= 10m和x2= 25m两点间的振动相位差为
????5.55 rad 。
3. 一简谐波的波形曲线如图3所示，若已知该 时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为 向x轴正方向传播，B、C、D质点在该时刻的 运动方向分别为B 向上 ，C 向下，D 向上 。
1
y?m?ADOBCx?m?图3 三. 计算题
1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 y?0.05cos(10?t?4?x) (SI)。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长；
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；
（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t=1s，1.25s，1.5s各时刻的波形。 解：（1）原波动方程式可改写为 y?0.05cos10?（t?x) (SI) 2.5由波动方程式可知A=0.05m，ν=5Hz，u?2.5m/s，?=u=0.5m，?0?0 ?（2）vm??A?0.5??1.57m/s，am??2A?5?2?49.3m/s2
（3）x=0.2m处质点在t=1s时的相位为?(0.2,1)?(10??1?4??0.2)?9.2? 与t时刻前坐标原点的相位相同，则?(0,t)?(10??t?4??0)?9.2? 得t=0.92s
（4）t=1s时，y?0.05cos(10??4?x)?0.05cos4?x(m)
) t=1.25s时，y?0.05cos(12.5??4?x)?0.05sin4?x(m) t=1.50s时，y?0.05cos(15??4?x)??0.05cos4?x(m分别画出其波形图如下图所示：
2
2. 设有一平面简谐波 y?0.02cos2?(（1）求其振幅、波长、频率和波速。
tx?) (SI)。 0.010.3（2）求x=0.1m处质点振动的初相位。
解：（1）由波动方程有A=0.02m，λ=0.3m，ν=100Hz，?0?0，且u????30m/s
（2）?0
3. 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图4所示，且周期T=2s。 （1）写出O点和P点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P点离O点的距离。
解：解：由波形曲线可得A=0.1m，λ=0.4m，且u?（1）设波动表达式为y?Acos[?(t?)??0] 由图可知O点的振动相位为2?，即?Ot?(?t??0)t?1s?3?2?(x?0.100.12??)?? 0.010.33图4
?T?0.2m/s，??2???rad/s Txu?33??0?2? 3得O点的初相?0?? 3所以O点的振动表达式为yO?0.1cos(?t??3)(m)
同样P点的振动相位为?Pt?[?(t?)??0]xu1t?s3??3??xP0.2??3???2，得
7xP?（m）?0.23m
30所以P点的振动表达式为yP?0.1cos(?t?（2）波动表达式为y?0.1cos[?(t?5x)?（3）P点离O点的距离为xP?
3
5?)(m) 6?3](m)
7（m）?0.23m 30
第十一章 机械波和电磁波
练 习 二
一. 选择题
1. 当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是（ D ） (A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； (B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 2. 下列关于电磁波说法中错误的是（ D ）
(A) 电磁波是横波； (B) 电磁波具有偏振性； (C) 电磁波中的电场强度和磁场强度同相位； (D) 任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关。
3. 一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为?，则位于x1??处质点的振动与位于
x2???/2处质点的振动方程的相位差为（ B ）
(A) ?3?； (B) 3?； (C) ?3?/2； (D) ?/2。 4. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在x1处质点的振动方程为
y?Acos??t??0?，则在x2处质点的振动方程为（ C ）
(A)y?Acos???t????????x2?x1??x2?x1?； (B)??y?Acos?t????0???0?； ?u?u????????x?x??x2?x1????0?； (D)y?Acos???t?21???0?。 u?u?????(C)y?Acos???t?????二、填空题
1. 已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为 2. 介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为 1 a 。 。
??3. 若电磁波的电场强度为E，磁场强度为H，则该电磁波的能流密度为 S?E?H 。 4. 一平面简谐波，频率为1.0?103Hz，波速为1.0?103m/s，振幅为1.0?10?4m，在截面面积为4.0?10?4m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0?102kg?m?3，则该波的能量密度为__1.58?105W?m?2；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为__3.79?103 J。 三. 计算题
4
1. 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m3）。 解：人耳接收到声波的平均能量密度为w?1?A2?2?6.37?10?6J/m3 2人耳接收到声波的声强为I?wu?2.16?10?3W/m2
2. 一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0×108m/s。 解：设该处距波源r，单位时间内通过整个球面的能量为P?SA?S4?r 则r?2P(4?S)?P(4?wu)?3.45?104m
3. 一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图1所示。试求： （l）P的振动表达式； （2）此波的波动表达式； （3）画出O点的振动曲线。
解：由图1中的波形曲线可知A=0.2m，
T?1s， ??0.6m，T?1s，??1?1Hz， T图1
u????0.6m/s
（1） 由P点的振动状态知?P0??的振动表达式为yP?0.2cos(2?t?（2）由O点的振动状态知?O0??2，故P点
?2)(m)
?2，故O点的振动表达式为yO?0.2cos(2?t??2)(m)
所以波动表达式为y?0.2cos[2?(t?（3）O点的振动曲线如下图所示
x?10?)?]?0.2cos(2?t??x?)(m) 0.6232
5