2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学（理工农医类）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知P?{a|a?(1,0?)m(0,m1)?,RPIQ?
Q}?,b{b?|?(1,n1?)两个向量集合，则(n?1是,RA．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 2.设a为非零实数，函数y?A、y?1?ax1?ax1?ax1?ax1a(x?R,且x??1a)的反函数是 (x?R,且x??1a)
(x?R,且x??) B、y?1?ax1?axC、y?1?xa(1?x)(x?R,且x?1) D、y?1?xa(1?x)(x?R,且x??1)
3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 A、C、
1316 B、 D、
?6141
124.函数y?cos(2x?)?2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为y?f(x),当y?f(x)为奇
函数时，向量a可以等于
????A.(?,?2) B.(?,2 ),2 ) C.(? D.(,2 )66665.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.18 B.24 C.30 D.36
（6设
22?x)2n?a0?a1x?a2x?...?a2n?1x222n?1?a2nx2n
则lim[(a0?a2?a4?...?a2n)?(a1?a3?a5?...?a2n?1)]?
n??2A.?1 B.0 C.1 D.22
7.已知双曲线要条件是
x22?y22?1的准线过椭圆
x24?yb22则直线y?kx?2与椭圆至多有一个交点的充?1的焦点，
A. K??, B. K????,?
?22????2,???2??????C. K?????22,??2?2?2? D. K???,?,??????????2?2???2??11??1??1?8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可
供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
9.设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
来源
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的
题,其答案按先后次序填写. 11.已知关于x的不等式
ax?1x?1＜0的解集是(??,?1)?(?12,??).则a? .
12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的
频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .
13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖
区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离
约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号). 14.已知函数f(x)?f'(?4)cosx?sinx,则f(?4)的值为 .
15．已知数列?an?满足：a＝m（m为正整数），an?11?an,当an为偶数时，?若a6＝1，则m所有可??2?3a?1,当a为奇数时。n?n能的取值为__________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量?＝x＋y，求?的分布列和数学期望。
17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知向量a?(cosa,sina),b?(cos?,sin?),c?(?1,0) （Ⅰ）求向量b?c的长度的最大值；
?（Ⅱ）设a?，且a?(b?c)，求cos?的值。
4
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD?平面ABCD，SD=2a，AD?点，且DE??a(0???2)
（Ⅰ）求证：对任意的??(0,2]，都有AC?BE （Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为?求?的值
2a点E是SD上的
，直BE与平面ABCD所成的角为?，若tan?gtan??1，
19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知数列?an?的前n项和Sn??an?()21n?1?2（n为正整数）。
n（Ⅰ）令bn?2an，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）令cn?
n?1nan，Tn?c1?c2?........?cn试比较Tn与
5n2n?1的大小，并予以证明。
20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
2过抛物线y?2px(p?0)的对称轴上一点A?a,0??a?0?的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、
N向直线l:x??a作垂线，垂足分别为M1、N1。
（Ⅰ）当a?（Ⅱ）记
2p2时，求证：AM1⊥AN1；
?AMM、?AM1N1 、?ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在?，使得对任意的
a?0，都有S2??S1S2成立。若存在，求出?的值；若不存在，说明理由。
21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 在R上定义运算?:p?q??132。记f1??????2c，?p?c??q?b??4bc（b、c为实常数）
f2??????2b，??R.令f????f1????f2???.
???如果函数f???在??1处有极什?43,试确定b、c的值；
????求曲线y?f???上斜率为c的切线与该曲线的公共点； ?????记g?x??f??x?|??1?x?1?的最大值为M.若M?k对任意的b、c恒成立，试示k的最大值。
2009年高考湖北理科数学卷解析
1．【答案】A
【解析】因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??故选A. 2．【答案】D 【解析】同文2 3．【答案】C
??