江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M={1，3}，N={a+2，5}，若M?N={3}，则a的值为 （ ）
A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程x2?mx?n?0的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为 （ ）
??3?3?2cos?isin）A.cos?isin B.（
44442cosC.（?4?isin?????????） D.2?cos????isin????4?4????4?1
?3a2018的
a2x?2x?2018?03??aa，an320163.在等差数列中，若是方程的两根，则
值为 （ ）
1 A.3 B.1 C.3 D.9
4.已知命题p：(1101)2=(13)10和命题q:A?1?1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ） A.?p B.p?q C.p?q D.?p?q
5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ）
????A.6 B.4 C.3 D.2
7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x的最大值为（ ）
1
8.若过点P（1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：mx?(3m?7)y?5?0平行，则m的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8
23a?(cos2?,),b?(4,6)sin(???)?|25a?b|的值为 （ ）9.设向量，若 55，则3A. B.3 C.4 D.6 510.若函数f(x)?x2?bx?c满足f(1?x)?f(1-x)，且f(0)?5,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 （ ） A.f(bx)?f(cx) B.f(bx)?f(cx) C.f(bx)?f(cx) D.f(bx)?f(cx) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组a?(?1,2,4)，b?(3,m,?2)，若a?b?1，则实数m= .
23?12.若sin???,??(?,),则tan?? .
3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 .
?x?1?3cos?x2y214.若双曲线2?2?1(a>0,b>0)的一条渐近线把圆? (?为参数)
ab?y?2?3sin?分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.
?|x|,x?215.设函数f(x)??2，若关于x的方程f(x)?1存在三个不相等
?x?4x?a?9,x?2的实根，则实数a的取值范围是________________.
2
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a满足不等式|a-3|<2. （1）求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式loga32x?1?loga27.
17.（10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)?ax?2?11(a>0且a?1)恒过定点A.
（1）求点A的坐标；
（2）当x<0时，f(x)??x2?mx，若函数f(x)也过点A,求实数m的值；
7 （3）若f(x?2)?f(x)，且0 2 18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足a2?6，1?log2an?log2an?1， n?N?. （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； 2an（2）若bn?log2(n?N?)，求数列{bn}的前n项和Tn. 9 3 19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图. （1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本 在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）是估算本次测试的平均成绩； （3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽 取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率. 20.（12分）已知正弦型函数f(x)?Hsin(?x??)，其中常数H?0，??0， 0??? ????，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是?，3?，2?12??7???3?. ?，?12?（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调递增区间； （3）在△ABC中A为锐角，且f(A)?0.若AB?3,BC?33,求△ABC的面积 S. 4 21.(10分)某学校计划购买x咯篮球和y个足球. ?2x?y?5?（1）若x，y满足约束条件?x?y?2，问该校计划购买这两种球的总数最多是 ?x?7?多少个？ ?2x?y?5?（2）若x，y满足约束条件?x?y?2，已知每个篮球100元，每个足球70元， ?x?7?求该校最少要投入多少元？ 22.（10分）某辆汽车以x千米/小时?x??60,120??的速度在高速公路上匀速行驶， 1?3600?每小时的耗油量为?x?k??升，其中k为常数. 若该汽车以120千米/小 5?x?时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升. （1）求常数k值； （2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围； （3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度. x2y2?1和直线l:y?x?m，23.（14分）已知椭圆C：?直线l与椭圆C交于A,B23两点. (1) 求椭圆C的准线方程； )面积S的最大值； (2) 求△ABO(O为坐标原点(3) 如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围. 5