1.5.1《有理数的乘方》教案
第1课时 乘方
教学目标 1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 2．过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3．情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a与（－a）的意义． 教学过程 活动一、回顾
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=2=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=2=8． 活动二、探究新知
2
3
n
n
1
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
32
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，??…，5小时后要分裂10次，分裂成
2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=1024（个） 为了简便，可将2?2????2?????2记作2． ????10
10个2 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a．即a?a???a???a=a ???n
n
n个a 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在a中，a叫底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
n
n
例如，在9中，底数是9，指数是4，9读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：3与2有什么不同？（－2）与－2的意义是否相同？其中结果是否一样？ 结论：3的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；2的底数是2，?指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
2
3
2
3
3
3
4
4
4
2
（－2）的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－2的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）与－2的意义不相同，其结果一样．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5，指数1通常省略不写． 因为a就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 活动三： 例1：计算：
（1）（－4）； （2）（－2）； （3）（－（4）3； （5）2； （6）（－
3
3
4
3
4
n
1
3
33
3
15
）； 212
）． 3 解：（1）（－4）=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－
3
4
15111111）=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－ 22222232 （4）3=3×3×3=27 （5）2=2×2×2×2=16 （6）（－
4
12111）=（－）×（－）= 33395
6
例2：用计算器计算（－8）和（－3）． 学生根据自己的计算器摸索
从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？ 底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数． 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0． 活动四、巩固练习
3
1．课本第42页练习1、2． 2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（ ）．
A．－2=－4 B．－（－2）=4 C．（－3）=6 D．（－3）=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来． ①∵4=4×3=13，3=3×4=12，∴4=3
②∵（－3）=－3×3=－9，－3=－3×3=－9，∴（－3）=－9 （3）如果（－2）>0，则（－1）=_______；如果（－ 活动五、课堂小结
正确理解乘方的意义，a表示n个a相乘的积．注意（－a）与－a ?两者的区别及相互关系：（－a）的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）与－a互为相反数，当n为奇数时，（－a）与－a相等． 活动六、作业布置
1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11题． 2．家庭作业设计．
第一课时作业
一、填空题．
1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______． 2．（－
n
n
n
n
n
n
n
n
n
m
m
2
2
2
2
3
4
3
4
2
2
2
3
1nn
）<0，则（－1）=_____． 334
）中，底数是______，指数是_______． 8144
）=_______，（－3）=______， 24
3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．
4．（－0.1）=_______，－2=______，（－
2
3
22222______,2=________． （）?=?________，
3335．平方等于16?的数是______，?平方等于0?的数是______，?
立方等于27?的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．
二、选择题．
6．（－7）等于（ ）．
A．49 B．－49 C．－14 D．14 7．－4的意义是（ ）．
A．3个－4相乘 B．3个－4相加 C．－4乘以3 D．4的相反数 8．下列各数互为相反数的是（ ）．
A．3与－2 B．3与（－3） C．3与－3 D．－3与（－3） 9．下列说法正确的是（ ）．
A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数 C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数 10．下列算式中，结果正确的是（ ）．
A．（－3）=6 B．（－1
三、计算题．
12．（1）（－1）；（2）（－1）； （3）－1 四、解答题．
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7?次后剩下的小棒有多长？
五、设n为正整数，计算． 14．（1）（－1）； （2）（－1）
5
2n
2n+1
258
101
2004
2
2
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
1233272
）=1； C．0.1=0.02 D．（－2）=－6 2282
； （4）（－0.2）；
．