福建农林大学考试试卷 （ A ）卷
2011 ——2012 学年第 一 学期
课程名称： 运筹学 考试时间 120分钟
应数、信科 专业 09 年级 班 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 复核人签字 四 总得分 评卷人签字 得分 一、填空题（每空2分，共20分）
1、顶点。2、无可行解。3、90°的一倍或两倍。4、minz?f?d??d??。5、最少直线数 。 6、Q?2C3RC1。7、系统中的顾客数。8、马尔科夫性和不可控性 。
9、风险决策全情报价值= 全情报的期望收益-最大期望收益 。 得分 二、判断题（每小题2分，共14分）（对打√，错打×）
1、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （×） 3、若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。 （√）
**4、已知yi为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i种资源一定
2、原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。 （×）
有剩余。 （×） 5、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。 （√） 6、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一样的。 （√） 7、订购费为每订一次货发生的费用，它与每次订货的数量无关。 （√）
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得分
三、计算题（本题60分，每题10分）
1、设线性规划问题的目标函数是maxZ，在标准的单纯形法求解的过程中，得下表（其中c，d是常数，部分数据有缺失）：
cj 2 5 8 0 0 0 CB XB b 20 dx1 x2 x3 x4 x5 x6 0 5 0 x6 x2 x4 cj?zj 0 c 0 1 0 0 3 2 -1 -2 0 0 1 0 0 1/2 1 ?521 0 0 0 8 -2 2-5c
（1）在所有的空格中填上适当的数（此数可含参数c，d） （2）当c，d取何值时，此解为最优解。
（3）若不是最优解，下一步迭代时的主元素为哪个？ （4）若价值c1?5，当c，d取何值时，此解为最优解。
（5）若价值c1?5，c2?2，当c，d取何值时，此解为最优解。
解：（2）当2?5c?0,d?0，即c?25,d?0时，此解为最优解
25（3）若不是最优解，下一步迭代时的主元素为c（0?c?）
（4）当5?5c?0,d?0，即c?1,d?0时，此解为最优解
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（5）当5?2c?0,d?0，即c?52,d?0时，此解为最优解
2、已知线性规划问题：minz=2x1-x2+2x3
?-x1?x2?x3?4 s.t ?-x?x?kx?623?1x1?0，x1?0，x3无约束
最优解为x1=-5,x2=0,x3??1； （1）求k的值；
（2）写出其对偶问题，并求对偶问题的最优解。 解：先写出问题的对偶问题如下： max?=4y1+6y2
??y1?y2?2??y1?y2??1 ?y?ky?22?1 y1无约束，y2?0
由z????及互补松弛定理得
??y1?y2?2 ?
4y?6y??12?12?y1?0解得 ?
?y2??2k?1
3、对某产品的需求量服从正态分布，已知??150,??25，又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如不能卖出每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期利润最大。 提示：?p?r?dr?0.7
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解：
k?15?8?7;h?8?5?3故Q0kk?h?0.7Q0?p?r?dr?Q?15025?12????r???e2?2
dr?0.7得?0.525,Q?1634、有800万元，分别用于3个项目的投资，按规定每个项目最少投资200万元，最多投资400万元，各项目得到不同投资时的预期效益如下表所示，要求确定使投资项目最大的各项目投资数，建立动态规划模型，列出递推关系式，并说明递推关系式各符号的意义。 项目 投资额 200万元 300万元 400万元 解：递推关系式为 fk?xk??Ⅰ C21 C31 C41 Ⅱ C22 C32 C42 Ⅲ C23 C33 C43 200?uk?400max?C?u??ikkfk?1?xk?1?? f4?x4??0xk?1?xk?uk
其中，状态变量xk表示为每阶段初的剩余投资额 决策变量uk为每阶段实际投资额
Cik?uk?为k阶段投资为uk时的预期效益
5、单人理发店有N=5张椅子，当5张椅子坐满时，后来的顾客不进店就离开，假设顾客到达为泊松流，若顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。 求（1）某顾客一到达就能理发的概率； （2）需要等待的顾客数的期望值； （3）顾客有效到达率；
（4）该理发店的顾客损失率
解：该系统为M/M/1/N/?/FCFS模型
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??3人/小时，??6015?4人/小时 ，?????34?0.75
（1） P0?1??1??6?0.3041
（2）Ls??1????N?1??N?11??N?1?1.732人 ；Lq?Ls?(1?P0)?1.732?(1?0.3041)?1.036
（3）?e???1?P0??4(1?0.3041)?2.7836（小时） （4）PN?1??e??0.0721
6、已知有如下图所示的决策矩阵（中间为利润值），请分别用乐观法和最小机会损失准则作决策。 状态 方案 ?1 ?2 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 15 3 1 7 10 14 5 10 0 8 14 2 -6 9 20 19 17 2 -3 0 ?3 ?4 解：1）乐观法：最好的情况中选择最好 状态 方案 ?1 ?2 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 max 17 14 20←max 19 15 3 1 7 10 14 5 10 0 8 14 2 第5页（共6页）
-6 9 20 19 17 2 -3 0 ?3 ?4
应采取方案?3，利润为20.
状态 方案 ?1 ?2 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 max 26 15←min 20 17 0 12 14 8 4 0 9 4 14 6 0 12 26 11 0 1 0 15 20 17 ?3 ?4 应采取方案?2,机会损失最小。 得分 四、证明题（本题6分）
证明：若X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，则存在CX?Yb。
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