（2）由题意得：x1?x2?2k?1, x1x2?k2?2 …………………………………4分 由
111???得：2(x1?x2)?? x1x2 x1x222 ∴2?2k?1???(k?2) …………………………………5分 ∴ k?0 或?4 …………………………………………6分 ∵ k??
9 ∴k?0 …………………………………7分 4?b?8022.（1）由题意，设y?kx?b，由题得：?…………………………2分
20k?b?70??b?801?y??x?80 ………………………………………………3分 解得：? ∴12k????2
（2）w?(?1x?80)?60?x?…………………………………………………………4分 212即w??(x?50)?6050
21∵??0且x?40，∴当x=40时w的值最大为6000 ……………………………6分
2答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）最大为6000千克………………7
分
（3）当x?0时，w?4800………………………………………………………………8分
3?(6000?4800)?3600…………………………………………………………9分
答：该果农可以多收入3600元……………………………………………………10分 23．（1）证明：连接OD
∵D是AC的中点 ∴OD⊥AC……………………1分 ∵DF∥AC ∴OD⊥DF………………………………2分 ∵OD为⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线…………3分
(2)连接AD，设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+r
∵∠ODF=90°, ∴r2?42?(r?2)2，解得：r=3，∴AB=6，BF=8
数学试题 第6页（共4页）
∵DF∥AC，∴△ABE∽△FBD, ∴∵D是AC的中点，∴∠B=∠DAE ，
AEABAE6??，∴AE=3 ,即DFBF48∵∠BDA=∠ADE，∴△BDA∽△ADE, ∴
ADAB??2 , DEAEAD?2 DEAB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°, ∴tan∠AED=
∵∠BEC=∠AED，∴tan∠BEC=2 ………………………………………………8分
24.(1)AE=BD，AE⊥BD …………………………………………………………2分 (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：……………………………………………………3分 ∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90° ∴AC=BC, ∠ACE=∠BCD，EC=DC
∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD, ∠EAC=∠DBC ∵∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG ∴∠DBC+∠BFG=90°, ∴∠BGF=90°,
∴AE⊥BD……………………………………………………6分 (3) 过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°
∵∠ADC=90°，AC=5，CD=3，∴AD=5?3?4
22BF AG E图2CD∵∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠CBE+∠ACD=180° ∵∠CBE+∠BCM=180°, ∴∠BCM=∠ACD ∵∠M=∠ADC=90°, AC=BC
∴△BCM≌△ACD(AAS), ∴CM=CD=3, BM=AD=4 ∵CE=CD=3，∴EM=6， ∴
MBE=4?6?213……………………………………………………………………10分
22b???1?b?2?25.(1)由题意得：?2?(?1)， 解得：?
?c?2??9?3b?c??1?∴抛物线的解析式为y??x?2x?2…………………………………………………3分
20,2)，由y??(x?1（2）由y??x?2x?2得：当x?0时，y=2.，∴B()∵A(3,－1)，∴AB?32,BC?,∴2,AC?25P22?3得，C(1,3)
AB?BC?AC
∴∠ABC=90°，∴△ABC
是直角三角
222QDE 数学试题 第7页（共4页）
形.……………………………………………6分 （3）①如图，当点Q在线段AP上时， 过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ，∴PQ=AQ ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD, ∴
PEPQ??1,∴PE=AD=1 ADAQ由?x2?2x?2?1得：x?1?2 ∴P(1?2,1)或(1?2,1)………………9分 ②如图，当点Q在PA延长线上时， 过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD, ∴
PEDQPEPQ??3,∴PE=3AD=3 ADAQ2由?x?2x?2??3得：x?1?6，∴P(1?6,?3)或(1?6,?3).
综上可知：点P的坐标为(1?2,1)、(1?2,1)、(1?6,?3)或(1?6,?3)…………12分
【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.
数学试题 第8页（共4页）