24．（8.00分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．（10.00分）如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N． ①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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26．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以
cm/s的速度沿
AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
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2018年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3.00分）﹣4的相反数是（ ） A．4
B．﹣4 C．﹣ D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【解答】解：﹣4的相反数是4． 故选：A．
【点评】此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．（3.00分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ） A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1800000000=1.8×109， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
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【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间． 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．
5．（3.00分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发
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生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
6．（3.00分）下列各式中正确的是（ ） A．
=±3 B．
=﹣3 C．
=3 D．
﹣
=
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：A、原式=3，不符合题意； B、原式=|﹣3|=3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式=2故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．（3.00分）下面运算结果为a6的是（ ） A．a3+a3
B．a8÷a2 C．a2?a3
D．（﹣a2）3
﹣
=
，符合题意，
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；
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