丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习
初三数学
2018. 01 1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 生 须 知 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．如果3a?2b(ab?0），那么下列比例式中正确的是 A．
a3? b2 B．
b2? a3
C．
ab? 23
D．
ab? 32
2．将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A．y?x2?2 C．y??x?2?
2
B．y?x2?2 D．y??x?2?
23．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为
B33A． B．
54C．
4 5 D．
4 3CA4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A．①
B．②
C．③
① D．④
y③ ④ ②
5．如图，点A为函数y?k（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴x的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为 A．1 C．3
B．2 D．4
OxBA6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是
CAB
A B C D
1
7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为 A．70° C．140°
B．110° D．70°或110°
AOB8．已知抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … ?1 0 0 1 ?1 2 m 3 3 … … y … 有以下几个结论： 3 ①抛物线y?ax2?bx?c的开口向下；
②抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x??1； ③方程ax2?bx?c?0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2. 其中正确的是 A．①④
12 B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sinα =，那么锐角α = .
10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.
现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm.
12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，
则其内切圆半径的长为 .
13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写
出一个满足题意的函数的表达式 .
14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），
C（4，0）的圆的圆心坐标为 .
15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边
长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m），那么y与x的函数的表达式为 ；当BE = m时，绿地AEFG的面积最大.
16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：⊙O和⊙O外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，
2
图1
ABOB'A'图2
COABADGEBHCFO2 PMA（1）连接OP； 1（2）分别以点O和点P为圆心，大于 OP的长为 2半径作弧，两弧相交于M，N两点；
请回答以下问题：
（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小
题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30??sin45??tan60?.
18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，
AE = 4，求AC的长.
19．已知二次函数y = x- 4x + 3．
（1）用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 .
知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题.
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?1与双曲线y?（1）求k的值；
（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.
22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，
并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样
3
432
ADBy5432121O123451234ECx20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不ACOEDBk的一个交点为P(m，2). x
的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
MENDBCA23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线
是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
24．如图，AB是⊙O的直径，点C是?连接AC并AB的中点，
延长至点D，使CD?AC，点E是OB上一点，且长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH. （1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当OB?2时，求BH的长. OCH
E FBD
25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC
于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
DCFAPBCOE2?，CE的延长线交DB的延EB3AAEB
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 0.5 1 1.5 4
2 2.5 3 3.5 … y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为
cm．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?bx?c经过点（2，3），对称轴为直线x =1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1?0，
x2?0，与y轴交于点C，求BC?AC的值；
（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平
移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.
27．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的
两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC. （1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF； （2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，
用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.
EFAMCB图1
EFANCNMDB图2
D28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C
外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”. （1）当⊙O的半径为1时，
①在点P1（
13，），P2（0，－2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是 ； 225
②点P（m，n）在直线y??x?3上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；
（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y??1x?1与x轴、y轴分别交于点A，2B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
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初三数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 30°； 10.
22π； 11. 10； 12. 1； 13. y?或y?x2?4x?5等，答案不唯一；
x314.（2，0）； 15.y??2x2?8x?64(0?x?8)（可不化为一般式），2；
16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，
第28题8分）
17. 解：2cos30??sin45??tan60?
=2?3?2?3，……3分
22=3?2?3 ……4分
2=2. ……5分 218. 解：∵DE∥BC， ∴AD?AE.……2分
DBECDBAEC
20.解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，
1CE?CD?5.……2分
2设OC=r，则OA=r，∴OE=r?1. 在Rt?OCE中， ∵OE2?CE2?OC2，
∴?r?1??25?r2.∴r=13. …4分 ∴AB = 2r= 26（寸）. 答：直径AB的长26寸． …5分
21. 解：（1）
一次函数y?x?1的图象经
224即?． 3EC∴EC＝6．……4分
∴AC＝AE + EC＝10． ……5分 其他证法相应给分.
19.解：（1）y?x?4x?4?4+3
2??x?2??1. ……2分
y2（2）如图： ….3分 （3）?1?y?3 ….5分
543211O112y=x2-4x+3过点P(m,2)，?m?1． ……… 1分
?点P的坐标为(1，2). ……… 2分
6
34xx=2