【创新教程】2016年高考数学大一轮复习 第十章 第2节 排列与组
合课时冲关 理 新人教A版
对应学生用书 课时冲关理一、选择题
1．(2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 C．72
3
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B．120 D．24
3
2
解析：空位不相邻时，有A3×2＝12(种)坐法，有两个空位相邻时，有A3×A2＝12(种)坐法，所以共有12＋12＝24(种)坐法．
答案：D
2．(2015·开封模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )
A．12种 C．24种
B．18种 D．48种
2
2
解析：将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A2·A2种排法．而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A3种排法，故共有A2·A2·A3＝24种排法．
答案：C
3．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有( )
A．3种 C．9种
B．6种 D．12种
2
2
2
2
2
2
解析：本题用排除法，甲、乙两人从A，B，C三个景点中各选两个游玩，共有C3·C3＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，故选B.
答案：B
4．(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192种 C．240种
B．216种 D．288种
5
解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A5种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个
1
位置之一，则不同的排法共有C4A4种，故不同的排法共有A5＋C4A4＝9×24＝216(种)．
答案：B
5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为( )
A．720 C．600
B．520 D．360
1
3
4
14514
解析：根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C2·C5·A4＝480种；若甲、乙2人都参加，共有C2·C5·A4＝240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有C2·C5·A2·A3＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600.
答案：C
6．(2015·合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( )
A．24 C．36
123
2
2
2
3
2
2
4
B．28 D．48
解析：穿红色衣服的人相邻的排法有C4A2A3＝48种，同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种．而红色、黄色同时相邻的有A2·A2·A3＝24种．故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A5－2×48＋24＝48种．故选D.
答案：D
7．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )
A．C7A5 C．C7A5
2
22255
2
2
3
B．C7A2 D．C7A5
2
23
22
解析：从后排抽2人的方法种数是C7；前排的排列方法种数是A5.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C7A5.
答案：C
8．(2015·哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为( )
A．12 C．72
B．36 D．108
22
解析：本题是定向分配问题．由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C4种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A3种，这样，所求的不同的方案种数为C4A3＝36.故选B.
答案：B
2
23
3
2
9．某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有( )
A．210种 C．630种
B．420种 D．840种
3
解析：从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A9种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A5＋A4种，故符合条件的选派方案有A9－(A5＋A4)＝420种．
答案：B
10．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )
A．252个 C．324个
B．300个 D．228个
21
213
3
3
3
3
3
解析：(1)若仅仅含有数字0，则选法是C3C4，可以组成四位数C3C4A3＝12×6＝72个； (2)若仅仅含有数字5，则选法是C3C4，可以组成四位数C3C4A3＝18×6＝108个； (3)若既含数字0，又含数字5，选法是C3C4，排法是若0在个位，有A3＝6种，若5在个位，有2×A2＝4种，故可以组成四位数C3C4(6＋4)＝120个．
根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个． 答案：B 二、填空题
11．(2015·江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________．
解析：先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有C5C3C1?34C3?C5C22＋2?·A3·C4＝900(种)． ?A2
A2??
答案：900
12．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.
解析：将A、B捆绑在一起，有A2种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A4种摆法，共有A2A4＝48(种)摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A3＝12(种)摆法，故满足条件的不同摆法有48－12＝36(种)．
答案：36
3
24
2
4
113
221
2
1111
3
12
123
3
13．(2015·潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．(用数字作答)
解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A3种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A3＝24(种)．
答案：24
14．(2015·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．
解析：依题意，当甲1人一组时，共有C2C3A2＝12种不同参赛方式； 当甲和另1人一组时，共有C3A2A2＝12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式．
答案：24
15．将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________种．
解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有C6＝20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种．
答案：20
[备课札记]
3
112
122
3
3
4