> with(rats,interaction.plot(Toxicant,Cure,Time,trace.label=\#绘制交互效应图。
> with(rats,interaction.plot(Cure,Toxicant,Time,trace.label=\t\绘制出交互效应图。
无明显的相交情况，说明两个因素无交互作用。
> rats.aov<-aov(Time~Toxicant*Cure,data=rats)> summary(rats.aov)#方差分析
根据p值可知，因素toxicant和Cure对time的影响是高度显著的，而且交互作用对
time的影响却是不显著的。
第九章 回归分析 (1）、
由专业知识可知，合金的强度Y与合金中碳含量X
有关，现从生产中收集了一批数据(xi, yi) (i=l,2,?,n) ，见 下表，试分析合金的强度Y与合金中碳含量X之间的关
系。(1)完成一元线性回归的计算；(2)计算自变量x在区间 [0.10, 0.23]内的回归方程的预测估计值、预测区间和置信 区间(取α=0.05)，并将数据点、预测估计曲线、预测区间 曲线和置信区间曲线画在同一张图上。
1) 回归估计
x<-c(0.10, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15, 0.16, 0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23)
y<-c(42.0, 43.5, 45.0, 45.5, 45.0, 47.5, 49.0, 53.0, 50.0, 55.0, 55.0, 60.0) lm.sol<-lm(y ~ 1+x) summary(lm.sol) 输出结果： Call:
lm(formula = y ~ 1 + x)[调用模型] Residuals:[残差]
Min 1Q Median 3Q Max -2.0431 -0.7056 0.1694 0.6633 2.2653 Coefficients:[系数]
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 28.493 1.580 18.04 5.88e-09 *** x 130.835 9.683 13.51 9.50e-08 ***
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.319 on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9481, Adjusted R-squared: 0.9429 F-statistic: 182.6 on 1 and 10 DF, p-value: 9.505e-08 计算结果表明，系数和方程均通过检验，回归方程为： Y=28.493+130.835X (2) 计算预测值并绘图
new <- data.frame(x = seq(0.10, 0.24, by=0.01)) pp<-predict(lm.sol, new, interval=\
pc<-predict(lm.sol, new, interval=\par(mai=c(0.8, 0.8, 0.2, 0.2))
matplot(new$x, cbind(pp, pc[,-1]), type=\ xlab=\
col=c(\ lwd=2)
points(x,y, cex=1.4, pch=21, col=\legend(0.1, 63,
c(\ pch=c(19, NA, NA, NA), lty=c(NA, 1,5,2), col=c(\
（2）、
设某种水泥在凝固时所释放的热量Y(卡/克)与水泥中下列4种化学成分有关
x1 为3CaO?Al2O3的成分(%)；x2 为3CaO?SiO2的成分(%)； x3 为4CaO?Al2O3?Fe2O3的成分(%)；x4 为2CaO?SiO2的成分(%)。
共观测了13组数据(见表5.7)。试求出Y与x1,x2,x3,x4的回归方程，并对该回归方程和各个回归系数进行检验。 表5.7 水泥数据 序号 1 2 x1 7 1 x2 26 29 x3 6 15 x4 60 52 Y 78.5 74.3 3 11 56 8 20 104.3 4 11 31 8 47 87.6 5 7 52 6 33 95.9 6 11 55 9 22 109.2 7 1 31 22 44 72.5 8 1 31 22 44 72.5 9 2 54 18 22 93.1 10 21 47 4 26 115.9 11 1 40 23 34 83.8 12 11 66 9 12 113.3 13 10 68 8 12 109.4 程序如下： x1<-c(7,1,11,11,7,11,3,1,2,21,11,1,10)
x2<-c(26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68) x3<-c(6,15,8,8,6,9,17,22,18,4,23,9,8)
x4<-c(60,52,20,57,33,22,6,44,22,18,34,12,12)
y<-c(78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4)
cement<-data.frame(x1,x2,x3,x4)
lm.reg<-lm(y~x1+x2+x3+x4,data = cement) summary(lm.reg) library(DAAG)
vif(lm.reg.digits=3) 输出结果： Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data = cement) Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -3.285 -2.668 -0.917 0.721 5.537 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 122.1955 25.1736 4.85 0.0013 ** x1 0.3875 0.2793 1.39 0.2028 x2 0.0262 0.2969 0.09 0.9320 x3 -0.9824 0.2498 -3.93 0.0043 ** x4 -0.6421 0.2534 -2.53 0.0350 *
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
在0.05水平下，只有X1是显著的。故在对其他变量进行进一步分析。 cor(x2,x4) [1] -0.948
因他们线性相关系数达到0.95，即X2与X4具有严重的共性线性。