第14讲 圆的周长和弧长
知识点归纳
圆的周长：计算公式C?2?R或C??d，其中R为半径，d为直径。
典例分析及同步练习
1、已知大圆的周长是小圆周长的5倍，小圆的半径是15厘米，求大圆的周长是多少厘米。
2、一自行车和一助动车走过同一段路程，自行车车轮转了350转，已知自行车轮胎外直径为7.2 dm ，助动车轮胎外直径为4.2 dm ，求助动车车轮转了多少转。
3、为了美化环境，学校建造了一个直径为25米的圆形花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽1.5米的环形小路，问：沿着这条小路外侧走一圈是多少米？（精到1米） 4、一种车辆的轮胎外径是0.625米，如果车轮每分钟转动510转，那么这种车辆每小时可以行驶多少路程？ （精到1千米）
5、已知AB是圆O的直径，一只黑蚁从点A出发沿圆周到点B要10秒钟，另一只白蚁从点A沿直径到点B要5秒钟，问：黑蚁的速度是白蚁的速度的几分之几？
6、已知三盒同样的圆柱形食品罐头，用细绳紧紧的捆扎一圈，若两圆形罐头的圆心之间的距离是16厘米。问：至少需要多长的绳子？
7、计算下列各题，想一想其中的规律：
（1）如图，圆心在线段AB上，AB=20厘米，则这个圆的周长为 厘米。
（2）如图，两个圆的圆心都在线段AB上，AB = 20 厘米，则这两个圆的周长之和为 厘米。
（3）如图，三个圆的圆心都在线段AB上，AB = 20 厘米，则这三个圆的周长之和为 厘米。
（4）如图，四个圆的圆心都在线段AB上，AB = 20 厘米，则这四个圆的周长之和为 厘米。
（5）如图，五个圆的圆心都在线段AB上，AB = 20 厘米，则这五个圆的周长之和为 厘米，其中
规律是： 。
8、利用上题的规律，回答下列问题：
（1）如图，阴影部分是由三个半圆围成的，这个阴影部分的周长是 。
（2）如图，黑蚁沿大圆周从A点爬到B点，白蚁沿三个小圆周从A点爬到B点，假设黑、白两蚁同时
从点A出发，并且速度相同，则黑、白两蚁谁先到达B点？
9、解答题：
（1）地球赤道的半径约为6378千米，一个身高为2米的运动员，绕着赤道走一圈，他的头顶比脚底多
走多少米？
（2）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径为6分米，当它转了5周是，另一个轮子转了3周，
求另一个轮子的半径。
（3）用一根是31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？如果围成一个圆，圆的直径是
多少？
（4）一辆拖拉机前轮的直径为50厘米，后轮的直径为120厘米，当拖拉机在行驶过程中，后轮转了10
圈时，前轮转了多少圈？
10、如图，如果圆环的外圆周长C1= 25厘米，内圆周长C2=15厘米，求圆环的宽度 （结果精到0.1厘米）
11、如图，一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线长恰好是5厘米，
把这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后得到长方形2的位置，这样连续做了3次，点A到达点E的位置，求点A走过的路程的长。
二、弧长
1、弧与圆心角的概念：
（1）圆上任意两点之间的部分叫做弧； （2）顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弧长计算公式： l?nnnC或l??d或l??r ，其中n为圆心角，d为圆的直径，r为圆的半径。 360360180最常用的的公式为最后一个
典例分析与同步练习
1、在半径为10厘米的圆中，72°的圆心角所对的弧长是多少厘米？
2、如图，以三角形ABC的三个顶点为圆心、15毫米为半径，在三角形内画弧，得到三段弧，求这段弧长之和。
3、如图，AB=12厘米，以AB为直径的半圆绕A点旋转了30°，求阴影部分的周长。
4、如图，三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形，弧CD是以点A为圆心、AC为半径的弧，交BA的延长线于点D，弧DE是以点B为圆心、BD为半径的弧，交CB的延长线于点E，弧EF是以点C为圆心、CE长为半径的弧，交AC的延长线于点F，求此图形的周长。
5、如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和。
6、求图中阴影部分的周长：
7、商店搞促销活动，把4个易拉罐饮料罐用缎带横向捆扎起来，已知每个罐子的底面直径为6厘米，每捆饮料罐要扎两圈且留出16厘米打结，试问哪一种包装节省缎带？
8、如图，是某校田径体育场一部分示意图，第一跑道每圈400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的直线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道BC长为86.96米，跑道宽为1米（??3.14，结果精到0.01）
（1）求第一跑道跑道的弯道部分弧AB的半径； （2）求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？
（3）若进行200米比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA夹角?FOA的度数。
9、小华把边长为3的等边三角形（1）放在一条直线上，让三角形绕着顶点C顺时针转动，到达位置（2），再继续转动到达位置（3），请你帮小华算一算A点走过的路程。