【五】运用新知，解决问题
问题2、电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中
广告时间为1min，收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20 万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于 320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?
探究：（1）设每周播放连续剧甲x次、播放连续剧乙y次，则目标函数Z是什么？
（2）列出约束条件是什么？ （3）能画出它的可行性区域吗？ （4）能求出它的最优解吗？
解：设每周播放连续剧甲x次、播放连续剧乙y次， 目标函数为z?60x?20y
y864?80x?40y?320?x?y?6?约束条件为?
?x?0??y?0可行域如图。
令z?0，作直线l0:y??3x 平移l0
由图可知：直线过A(2,4)点时，z最大，Zmax?2?05?5?7.5(万元) 4246x答：每周播放连续剧生产甲2次，播放连续剧4次，才能获得最高的收视率。
【设计意图】一是使学生认识到现实世界中存在许多简单的二元线性规划问题，二是让学生经历完
整的分析探究问题、制定解决问题的策略的过程，把实际问题转化成线性规划问题（即建立数学模型），并求线性目标函数的最值问题，体现数学应用意识。让学生全面参与课堂教学，完善知识结构体系。
【处理手段】学生分组探究，结合多媒体演示教师给予适当指导（也可利用实物投影讲解）。 【师】你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？ ．．．【生】解线性规划应用题的一般步骤： （1）理清题意，需要时列出表格；
（2）设好未知量并列出线性约束条件和目标函数； （3）做出可行域；
（4）在可行域内运用平移法求目标函数的最优解(准确作图，准确计算)； （5）还原成实际问题，下结论。
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【六】归纳总结，巩固提高：
本节课，你学习了哪些知识？用到了哪些思想方法？有什么困惑之处吗？ （1） 会用理解线性规划的几个概念； （2） 掌握图解法求线性规划的最优解问题； （3） 通过探究，体会直线的几何涵义；
（4） 能将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的过程 （5） 体会数形结合和转化的思想的运用
【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培
养了学生数学交流和表达的能力。
【处理手段】先学生总结，后教师补充。 【七】布置作业，课外拓展
1、梳理知识：课上所讲内容； 2、必做：P91 1、2；P93 习题3.3A组4；
?3?x?y?5思考题3、设z=2x+y，变量x、y满足下列条件 ?，求z的最大值和最小值.
1?x?y?3?
?x?0?思考题4、不等式组?y?0表示的平面区域内的整数点共有 个
?4x?3y?12?
【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解
不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，增强学生探究问题的能力，完善了知识结构体系。并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。
【处理手段】学生探究为主，教师引导为辅。
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【九】教学反思：
本节课的准备：
本节课之前学生通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，本节线性规划求最优问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，如果不在前面打好基础，就会增加本节课学习的难度。为了让本节课的学习难度降低，在不等式和不等关系中，重点练习了如何将实际问题转化为数学问题，即如何根据条件列对应的不等式组；同时，在讲二元一次不等式（组）所表示的平面区域时，加强了练习，强调了作图要规范的问题，为本节课的顺利学习做好了准备。
教学环节的设计意图： 引入部分：
原来我使用一个实际问题引入的，希望通过创设实际问题情境使学生感到数学是自然的，有用的， 但试讲时觉得时间耗时太多了，而且本节后半部分也有实际应用问题，为了不重复，所以改为由复习上节所讲的内容来引入，直接引出所研究的问题。所以，我觉得引入可能不是很生动，不知有什么好的引入方法，请专家指导。
新课讲解部分：
本节线性规划问题的重点是引导学生分析解题思路和方法，通过设置2个探究问题，要引导学生 经历、体验新知的发现、生成、应用的过程，体验数形结合和转化的思想方法，要让学生参与到其中，从而使学生更好地理解求最优解问题。对于需要学生完成的操作、尝试、猜想等探究活动教师要放手让学生去做。
对目标函数的讲解问题：
学生没有学习直线方程的斜截式，如果本节涉及截距的话，怕学生理解不到位，所以，我选择避 开截距，而继续用初中学生比较熟悉的与y轴交点的纵坐标来说明。在教学过程中我尽量落实高效课堂的“四个给与”，即给与学生思考的空间、给与学生解释的机会、给与学生恰当的肯定和赞赏、
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给与学生适时的启发与点拨。
通过探究得出结论后，在黑板上将整个过程展示给学生，让学生有一个整体感、有一个初步的认 识，并进一步让学生感受一下画移求答的过程。通过变式训练，进一步强调要理解z的几何涵义。
运用新知，解决问题：
题中的量较多，我们可将此问题分解为几个容易理解的小问题来解决，降低学生学习的难度，让 学生经历数学建模的过程，增强学生的分析问题的能力。体现数学应用意识。让学生全面参与课堂 教学，完善知识结构体系。
归纳总结，巩固提高：
有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生 数学交流和表达的能力。
布置作业，课外拓展
除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，增强学生探究问题的能力，完善了知识结构体系。并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。
本节课要体现两个重要的思想，即数形结合和转化的思想。
困惑：
本节课学生“眼睛在看，手在动，脑子在想，嘴巴在说”，基本达到了预期教学目标 但是，也有很多遗憾和困惑，比如：如何引导学生将目标函数转化为斜截式，为什么这么转化。为什么非要利用前面所讲的区域，如何解释更好？如何引导学生将所求问题与已知建立联系？
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