练习二十六
X射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少？ 解：???2h?2h?sin2，???0?????0?sin2
m0c2m0c2c?hc?hc(11?)
?E?h?0?h??h?0??0????2时，
???0?2h?sin2m0c2?92?6.63?10?342? ?0.0708?10?sin?31849.11?10?3?10?0.0732?10?9(m)?0.0732nm?E?hc(11?)?0??6.63?10?34?3?108(?9.21?10?17(J)?576eV???时，
11?)?109
0.07080.07322?6.63?10?342???0.0708?10?sin29.11?10?31?3?108 ?0.0756?10?9(m)?0.0756nm?9?E?6.63?10?34?3?108(?1.78?10?16(J)?1115eV
11?)?1090.07080.0756
4． 在康普顿散射中，入射X射线的波长为3×103nm，反冲电子的速率为0.6c，求散
－
射光子的波长和散射方向。
110
练习二十六
解：散射前后的能量相等，即
h?0?m0c2?h??m01??2c2c2
hc?0?m0c2?hc??m01??2c2c2
??11?0?m0c(1?h11??2)c21
?19.11?10?31?3?1081?(1?)23?10?126.63?10?341?0.6?4.34?10?12(m)?4.34?10?3nm 由
???0?2h?sin2，得 m0c2sin?2????02hm0c(4.34?3)?10?12?318 ??9.11?10?3?10?342?6.63?10?0.5255??63?24?
5． 试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长?lm和短波极限波长?sm。 解：
n2??B2
n?4 111
练习二十六
?sm?B?365.6nm
?lm
或 En?E2?h32?364.5nm?2?658.1nm
3?4c?，??hc
En?E2?smhchc6.63?10?34?3?108????365.6?10?9(m)?365.6nm ?19?E2?E113.6?1.6?10224hchc6.63?10?34?3?108???658.1?10?9(m)?658.1nm11E3?E2?E1?E1?19(??)13.6?1.6?10?943222?lm
6． （1）一次电离的氦原子发生怎样的跃迁，才能发射和氢光谱线H?非常接近的谱线？
（2）二次电离的锂原子的电离能多少？ 解：
（1）H?的谱线为
???R(11?) 2232He?的Z?2，则R??4R He?的光谱为
?He?R?(11?)?22kn 11?R(?)kn()2()222 112
练习二十六
?所以He的谱线（k?6,n?4）?He??R(11?)与H?的谱线接近。 6242()()22（2）Li2?的Z?3，则R???9R
??9EH?9?13.6eV?122.4eV Li2?的基态能为E1
三、计算题
1． 设电子与光子的波长均为0.50nm，试求两者的动量之比以及动能之比。 解： （1）pe?h?e，po?h?o
pe:po??o:?e?1
（2） 由pe?h?e?m01??2?
c26.63?10?3483?100.5?10?96.63?10?342 ?31282(9.11?10)?(3?10)?()?90.5?101m0?2，动能之比为 2得
h??2?ech?)2m0c2?(?e?1.5?106(m/s)可见???c，所以有Eke?Eke:Eko?1hcm0?2:2?o?341?3?108?31626.63?10 ??9.11?10?(1.5?10):20.5?10?9?2.4?10?3
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练习二十六
2． 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。 解：
根据题意 E?E0?Ek，即
mc2?m0c2?m0c2
得 m?2m0 或
m01??2?2m0
c23c?0.866c 2得 ??h???phm01??2?h?2?1?2m0?cc23?3?10823 1?4?6.63?10?349.11?10?31??1.4?10?12(m)?1.4?10?3(nm)
3． 用电子显微镜来分辨大小为1nm的物体，试估算所需要的电子动能的最小值。（以eV为单位） 解：
计算表明???c，所以有m0??h?
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