圆锥曲线与导数专项训练
2f(x)?x,g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，|MN|x?t1.设直线与函数则当达到最小时t的值为（ ）
152A．1 B．2 C．2 D．2
2.曲线
y?e?2x?1在点（0,2）处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为（）
112(A)3 (B)2 (C)3 (D)1
2f'(x)?0f(x)?x?2x?4lnx3.设，则的解集为（）
A.
(0,??) B. (?1,0)?(2,??) C.
(2,??) D.(?1,0)
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于( )
A．11或18 B．11 C．18 D．17或18 5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞) ln x
6．若f(x)＝，e
x
A．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)
1
7．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，
3则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件
C:8..已知椭圆
x2?????????y2?12的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，若FA?3FB,
?????|AF|= 则
(a).
2 (b). 2 (C).3 (D). 3
π
9．函数y＝x＋2cos x在[0,]上取得最大值时，x的值为( )
2
πππ
A．0 B. C. D.
632
x2y2?2?12Fa?0,b?0F，F2P(0,2b)b10.设1和F2为双曲线a()的两个焦点, 若1，是正三角形的三个顶点,
则双曲线的离心率为
35 A．2 B．2 C．2 D．3
14
11．曲线y＝x3＋x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
33
1212
A. B.C. D. 9933
12.已知直线
y?k?x?2??k?0?2C:y?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若
与抛物线
|FA|?2|FB|，则k?
22221 A. 3 B.3 C. 3 D. 3
1)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a?． 13.设曲线y?e在点(0，ax14.若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．
15.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．
x2y216.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N
ab两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.
1
17．已知函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)，
2
(1)求f(x)的单调区间；
1
(2)若x∈[-1,e-1]时，f(x) e 3x2y218.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?。 3ab（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x?y?5上，求m的值. 22 19.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象 102 限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝3时，y＝f(x)有极值． 10 (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． x2y220.设椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2，2） ，N(6,1)两点，O为坐标原 ab点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交 ????????点A,B,且OA?OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 a 21.设函数f(x)＝3x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4. (1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围． 22.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l1:x?m(|x|?1),P为l1上的动点，使?F1PF2最大的点P记为Q，求点Q 的坐标（用m表示）. l1PMA1F1oF2A2xly