电磁场与波模拟题
一、填空题
1．矢量分析中的散度定理(或高斯公式)是 ，斯托克斯定理（或斯托克斯公式）是 。
2．真空中静电场的基本方程的微分形式为 ， ，静电场用静电位表示为 。静电位满足的泊松微分方程为____________________。
3．导体中稳恒电流场的基本方程的微分形式为 ， ，稳恒电流场用静电位表示为 。静电位满足的拉普拉斯微分方程为____________________。
4．真空中恒定磁场的基本方程的微分形式为 ， ，恒定磁场用矢量磁位表示为 。若引入库伦规范条件___________，则矢量磁位满足的微分方程为____________________。
???5．在时变电磁场中，定义动态矢量位A和标量位?，则磁场B?__________，电场E?__________。
若引入洛仑兹规范条件_______________，则动态位满足的微分方程为________________、______________。
6．在理想介质分界面上磁场强度H满足的关系是 ，磁感应矢量B满足的关系 。
????7．在理想介质分界面上电场强度E满足的关系是 ，电位移矢量D满足的关系 。
8．应用分离变量法在解矩形二维场的问题时，位函数所满足的拉普拉斯方程为_______，其第一步是令?(x,y)?________，然后可将此偏微分方程分解为两个_____微分方程。
9．复数形式的麦克斯韦方程组是_______________、________________、_____________、______________。
10．无源空间的电磁场波动方程为_____________、______________；时谐场的波动方程的复数形式即亥姆霍兹方程是_______________、________________。
?(z)?(e?je)Ee11．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Emxym???jkz，则该波的传播
方向为_______，其瞬时值表示形式为E(z,t)=_______________________，极化方式为____________________。
?(z)?(e?je)Ee12．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Emxym??jkz，则该波的传播
方向为_______，其瞬时值表示形式为E(z,t)=_______________________，极化方式为____________________。
13．频率为f的均匀平面波从空气中垂直入射到??4?0、???0的理想介质平面上，为了消除反
射，在媒质表面涂上1/4波长匹配层。则要求匹配层的相对介电常数?r?______，其最小厚度
d?__________。
14．一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，若空气中的合成波的驻波比为3，且分界面上为驻波电场的最小点。则电磁波在分界面上的反射系数??__________，该无耗介质的本征阻抗??_______________。
15．a?b的矩形波导内传输的电磁波的主模是 ，相应的截至波长?c?__________，为保证在该矩形波导中只有单模传输，则应选择电磁波的工作波长满足______________________。 16．单导体的空心或填充介质的波导中可传输________波和________波， 但不能传输__________波。
17．滞后位??14?????(t?Rv)?Rd?表明位函数?(r,t)的值是由此时刻之前的源______________决定
的，滞后的时间为__________。
四、简答题
1．试写出Maxwell方程组，并简要阐述其物理意义？ 2．试由Maxwell方程组导出电流的连续性方程？ 7．在理想媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？ 8．在导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？
9．试说明为什么单导体的空心或填充介质的波导中不能传输TEM波？ 10．解释滞后位的意义？试写出滞后位满足的方程及行波解？ 五、解答题
1．在两导体平板（z?0和z?d）之间的空气中，已知电场强度
???E?eyE0sin(z)cos(?t?kxx)V/m
d??试求:（1）磁场强度H；（2）导体表面的电流密度JS。
4．两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和x = a 处，在两板之间的x = b 处有一面密度为?S0的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。
o U0
y
a ax
5．如图所示的导体槽，两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和x = a 处，底面保持电位U0，求槽内的电位的解。
6．一个电荷量为q、质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面的下方，与平面相距为h。欲使带电体受到的静电力恰好与重力相平衡，电荷量q的量值应为多大？
7．一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无限远处，需要做多少功？ 8．一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取?z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为
?r?81、?r?1、??4S/m，在z?0处的电场Ex?100cos(107?t ) V/m。求：
(1)衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； (2)电场强度幅值减小为z?0处的1/1000时，波传播的距离； (3)z?0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
2(4)z?0.8m处处穿过1m面积的平均功率。
9．有一线极化的均匀平面波在海水(?r?81、?r?1、??4S/m)中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为
求：(1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度； (2)求出H的振幅为0.01A/m时的位置； (3)写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。(15分)
H?ex0.1sin(1010?t??/3)A/m
???10．一均匀平面波沿?z方向传播，其电场强度矢量的复数形式为Ei?(ex?jey)Eme?j?z。若在传
播方向上z?0处，放置一无限大的理想导体平板，试求：⑴入射波和反射波的极化方式；⑵区域z?0中的电场强度和磁场强度；⑶理想导体板表面的电流密度。
11．一右旋圆极化波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为
（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时值表示式。
12．有一内充空气、截面尺寸为a?b(b?a?2b)的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20%。试求：⑴给出尺寸a和b的设计。⑵若取a?7cm，b?4cm，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。
13．试设计??10cm的矩形波导。材料用紫铜，内充空气，并且要求TE10模的工作频率至少有30%的安全因子，即0.7fc2?f?1.3fc1，此处fc1和fc2分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率。
Ei?E0(ex?eyj)e?j?z