最新中小学教案、试题、试卷
课时规范练50 抛物线
一、基础巩固组 1.(2017广西桂林一模)若抛物线y=2px(p>0)上的点A(x0,的3倍,则p等于( ) A. B.1
2
2
)到其焦点的距离是点A到y轴距离
C. D.2
,则△POF的面积
2.O为坐标原点,F为抛物线C:y=4为( )
x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4A.2 B.2 C.2 D.4
2
3.过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8
2
4.(2017山西运城模拟)已知抛物线x=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为( )
A.x=y B.x=6y 22C.x=-3y D.x=3y
2
5.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为( ) A.2 B.4 C.5 D.6
2
6.(2017黑龙江大庆二模,理11)已知抛物线y=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB斜率为1,则直线A1B的斜率为( )
A. B. C. D. 2
7.如图,过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 ( )
2
2
A.y=9x 2
B.y=6x 2
C.y=3x 2
2
D.y=x ?21500763?
2
8.已知抛物线y=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为 .
2
9.已知点F为抛物线y=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈,则△AFH面积的最小值为 .
2
10.(2017全国Ⅱ,理16)已知F是抛物线C:y=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|= . ?21500764?
二、综合提升组
2
11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
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A. 12.
B.2 C. D.3
(2017河北衡水中学三调,理11)如图,已知抛物线的方程为x=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN的大小等于( )
A. B. C. D. 222
13.(2017北京顺义二模,理13)已知抛物线y=2px(p>0)的准线为l,若l与圆x+y+6x+5=0的交点为A,B,且|AB|=214.
,则p的值为 .
2
(2017石家庄二中模拟,理20)已知点F(1,0),动点M,N分别在x轴,y轴上运动,MN⊥NF,Q为平面上一点,=0,过点Q作QP平行于x轴交MN的延长线于点P. (1)求点P的轨迹曲线E的方程;
(2)过点Q作x轴的垂线l,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交曲线E于A,B两点(直线AB不过点F),交l于C,D两点.若线段AB中点的轨迹方程为y2=2x-4,求△CDF与△ABF的面积之比.
?21500765?
三、创新应用组 2
15.(2017山东菏泽一模)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C上的点
M(x0,2|MA|,若
为圆心的圆与y轴相切,与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为=2,则|AF|= .
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