阿基米德螺旋线与对数螺旋线1212

2019-01-07 16:51

母线在绕轴线做匀速圆周运动的同时,做匀速或变速轴向运动,母线的运动轨迹形成等螺距或变螺距螺旋面。

螺旋面与同轴的圆柱面或同轴圆锥面的交线,称为圆柱螺线或圆锥螺线。[4] 混凝土搅拌车中常用的螺旋线是直纹正螺旋面和直纹斜螺旋面。 直纹:母线为直线。

正螺旋和斜螺旋:母线与轴线垂直或斜交。 螺旋角

螺旋线上某点(取正对着的那一点)的切线与圆柱面或圆锥面的母线之间的夹角称为螺旋角,一般用?表示[6]

升角

螺旋线上某点(取正对着的那一点)的切线与通过该点的圆柱截面在该点的切线之间的夹角,称为螺旋升角,简称升角,常用?表示[6]

????90?

相当于在圆柱面上有一张白纸,并转动,铅笔紧靠白纸,并作轴向运动,形成的轨迹,称为螺旋线。把白纸展开,即可得螺旋升角。

图片来自文献[15]

阿基米德螺旋线:螺距相等的螺旋线。

既做匀速转动又做等速直线运动(两速度要同步),而形成的轨迹,称为“阿基米德螺旋”,又称等螺距螺线。[8]圆锥的阿基米德螺线的螺旋角是变化的。[6]

如果选用阿基米德螺线,在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下,螺旋角是从圆锥小端至圆锥大端递增的

对数螺旋线:

对数螺旋线又称等角螺旋线或等升角螺旋线或等螺旋角螺旋线,其螺距是变化的。[6] 如果选择对数螺线,在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下,螺距是随各截面处直径的变化而成正比变化的,这时的螺旋角可以设计为不变。

阿基米德螺旋叶片螺距相等,但是螺旋角不等; 对数螺旋叶片的螺距不相等,但是螺旋角相等。

螺旋角越大,升角就越小,搅拌性能就越差,出料性能越好; 螺旋角越小,升角就越大,搅拌性能就越好,出料性能越差。 搅拌性性能差,容易离析

所以罐车的两头的螺旋角大,中间的螺旋角小。

面积元对地的最大倾斜线用S表示;对地倾斜角?

螺旋线的切线用?表示;对地倾斜角??;螺旋面的母线用n表示;对地倾斜角?n

图片来自文献4,注意出料方向

位置 1点位置(最低点) 2点位置(1和3点之间) 倾斜线对地倾角? 90° 对地倾角变小 从90°递减至螺旋角假定70° 下滑角? 假定70° 说明 物料积累在筒臂最底部 1.叶片上的物料在倾斜角变小至70°之前,物料不会上升,只会被叶片推出 若对地倾角大于下滑角,物料会沿3点位置(中央) 此时S与?重合,对地倾角等于螺旋角? 假定70° 螺旋切线方向下滑出料;若对地倾角小于下滑角,此时面积元附近的物料会被叶片带动上升 对地倾角变大 从?递增至螺旋角90° 90° 假定70° 假定70° 对地倾角变大,当大于70°时,物料下落,指向筒臂根部的反方向,物料落到前一个螺距中去,达不到出料目的 物料不可能存在 要么滑向筒臂,要么滑向另一侧 2.使用三维模型分析,较为清晰明了 3.物料不是一点半点而是占据了几何容量60%左右,很可能漫过了3点的位置,即3点位置本来就有物料 备注 ? 4点位置(3和5点之间) 5点位置(最上端) 显然,斜面越陡,物料越容易下滑。本表只研究出料条件。


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