19.【江苏卷（理20）】设数列{错误！未找到引用源。}的前n项和为错误！未找到引用源。.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得错误！未找到引用源。，则称{错误！未找到引用源。}是“H数列。”
（1）若数列{错误！未找到引用源。}的前n项和错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n错误！未找到引用源。），证明：{错误！未找到引用源。}是“H数列”；
（2）设数列{错误！未找到引用源。}是等差数列，其首项错误！未找到引用源。=1.公差d错误！未找到引用源。0.若{错误！未找到引用源。}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{错误！未找到引用源。}，总存在两个“H数列” {错误！未找到引用源。}和{错误！未找到引用源。}，使得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n错误！未找到引用源。）成立。
20.【北京卷（理20）】（本小题13分） 对于数对序列P(a1,b1),(a2,b2),?,(an,bn)，记T1(P)?a1?b1，
Tk(P)?bk?max{Tk?1(P),a1?a2???ak}(2?k?n)，其中
max{Tk?1(P),a1?a2???ak}表示Tk?1(P)和a1?a2???ak两个数中最大的数，
（1）对于数对序列P(2,5),P(4,1)，求T1(P),T2(P)的值.
（2）记m为a,b,c,d四个数中最小值，对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列
P(a,b),(c,d)和P'(a,b),(c,d)，试分别对m?a和m?d的两种情况比较T2(P)和T2(P')的大小.
（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值.（只需写出结论）.
6
21.【广东卷（理19）】（本小题满分14分）设数列?an?的前n和为Sn,满足
Sn?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15，
(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列?an?的通项公式。
22.【湖北卷（理18）】已知等差数列{an}满足： a1＝2，且a1,a2,a3 成等比数列. （1） 求数列{an}的通项公式.
（2） 记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n，使得Sn?60n?800?若存在，
求n的最小值；若不存在，说明理由.
（Ⅱ）根据{an}的通项公式表示出{an}的前错误！未找到引用源。项和公式错误！未找到引用源。,令Sn?60n?800，解此不等式。
7
23.【江西卷（理17）】（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足. (1) 令，求数列的通项公式；若，求数列的前n项和.
24.【上海卷（理23）】已知数列?an?满足an?an?1?3an，n?N，a1?1.
*13(1) 若a2?2,a3?x,a4?9，求x的取值范围；
(2) 设?an?是公比为q的等比数列，Sn?a1?a2???an. 若Sn?Sn?1?3Sn，n?N，
*13求q的取值范围；
(3) 若a1,a2,?,ak成等差数列，且a1?a2???ak?1000，求正整数k的最大值，以及
k取最大值时相应数列a1,a2,?,ak的公差.
25.【浙江卷（理19）】（本小题满分14分）
已知数列{an}和{bn}满足a1a2???an?(2)n(n?N*).若{an}为等比数列，且a1?2，
bb3?6?b2. ⑴求an与bn；
11?(n?N*).记数列{cn}的前n项和为Sn. ⑵设cn?anbn①求Sn； ②求正整数k，使得对任意n?N，均有Sk?Sn.
* 8