广东省2018届高三数学理专题突破训练：导
数及其应用
1、（2014广东高考）设函数f(x)?其中k??2，
（1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示） （2）讨论f(x)在区间D上的单调性；
（3）若k??6，求D上满足条件f(x)?f(1)的x的集合.
2、（2013广东高考）设函数f?x???x?1?ex?kx2(其中k?R). (Ⅰ) 当k?1时,求函数f?x?的单调区间；
1?(Ⅱ) 当k???,1?时,求函数f?x?在?0,k?上的最大值M.
?2?1(x?2x?k)?2(x?2x?k)?3222，
3、（2012广东高考）设
B?x?R2x2?3?1?a?x?6a?0a?1，集合
A??x?Rx?0?，
??，D?A?B.
（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；
（Ⅱ）求函数f?x??2x3?3?1?a?x2?6ax在D内的极值点. 4、（中山市第一中学等七校2018届高三第一次联考）
已知函数f(x)?kex?x2(其中k?R,e是自然对数的底数）（1）若k??2,判断函数f(x)在区间（0，??）上的单调性。（3）在（2）的条件下，试证明:0?f(x1)?1（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2),求k的取值范围。
5、（广州市第六中学2018届高三上学期第一次质量检测）已知函数f(x)?ln(1?1ax)?x2?ax（a为常数，a?0）
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（Ⅰ）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
2
（Ⅱ）求证：当0?a?2时，f(x)在[1,??)上是增函数；
2（Ⅲ）若对任意的
a?(1,2)，总存在
1x0?[,1]2，使不等式
f(x0)?m(1?a2)成立，求正实数m的取值范围.
6、（广州市海珠区2018届高三摸底考试）已知函数
f?x??ax?xlnx的图象在点x?e（e为自然对数的底数）处的切
线斜率为3． （1）求实数a的值；
（2）若k?Z,不等式k?x?1??f?x?在x??1，+??上恒成立，求k的最大值；
（3）当n?m?4时，证明:mnn
7、（广州市执信中学2018届高三上学期期中考试）设函数
f?x??lnx?kx?a?lna?x?0,a?0且a为常数?. ax????nm?．
mmn（Ⅰ）当k?1时，判断函数f?x?的单调性，并加以证明； （Ⅱ）当k?0时，求证：f?x??0对一切x?0恒成立； （Ⅲ）若k?0，且k为常数，求证：f?x?的极小值是一个与a无关的常数.
8、（惠州市2018届高三第二次调研考试）已知a?0，函数
f(x)?lnx?ax2.（f(x)的图像连续不断）
（1）求f(x)的单调区间；
（2）当a?1时，证明：存在x0??2,???，使f(x0)?83f()； 2（3）若存在均属于区间?1,3?的?,?，且????1，使f(?)?f(?)，
证明.ln3?ln2?a?ln2
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9、（惠州市2018届高三第一次调研考试）已知关于x的函数
1f(x)??x3?bx2?cx?bc，其导函数为f?(x)．记函数g(x)?f?(x) 在
3区间??11,?上的最大值为M．
(1) 如果函数f(x)在x?1处有极值?4，试确定b、c的值；
3(2) 若b?1，证明对任意的c，都有M?2；
(3) 若M?k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
10、（江门市普通高中2018届高三调研测试）已知函数f（x）=x+ax﹣1（a∈R是常数）．
（1）设a=﹣3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点
对称；
3
2
（2）是否存在常数a，使得?x∈[﹣1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．