安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B期末考试卷（甲卷）
参考答案
一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分） 1. A 2. B 3. A 4. B 5.B 6. D 二、填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分) 7. 12 8. 14 9. 0.58 10. 1e (z?2)211. 11832?e?,???z???. 12. ?12009 三、判断题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分) 13．× 14. √ 15. √ 16. × 17. × 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18. 解：设事件A?{作弊被监视器发现}； B?{作弊被监考教师发现} 则由题意有p(A)?0.6，p(B)?0.5, p(AB)?0.3-------（4分） 故作弊考生被发现的概率为 p(A?B)?p(A)?p(B)?p(AB) ?0.6?0.5?0.?3 0 即作弊考生被发现的概率为0.8 。 ----------------------------（8分） 19. 解：由题意知： 1?3?1?A?188122?4B?1 -------(1) ……3分 若X与Y独立, 应有: P?X?1,Y?2??P?X??1??PY??2 ?112???1?8?11??1?12?2??4???1A2? -----(2) ??…… 6分 综合(1)(2)有:A?14 B?18 …… 8分 20（8分）【解】 （I） EZ?3EX2?2E?XY??EY2?3 ?3??DX??EX?2???2??EX?EY??XY?DX?DY???2-----------（3分） ??DY??EY????3 ?68 --------------------------------（4分） （II）DW?DX?4DY?2Cov(X,?2Y) ?4?4?9?4Cov(X,Y) ?40?4?XYDXDY -----------（7分） ?52. -----------------------------------------（8分） 21.（8分）解：记事件A?{第一次考试超过80分}，事件B?{重考超过80分}，则由题意条件知： P(A)?0., 6 P(B|A)?0.6, P(A)?0.4, P(B|A)?0.3 - ----------（3分） 而所求事件的概率应为 P(A|B)?P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)- ----------（6分）
?0.6?0.60.6?0.6?0.4?0.3?0.75 即该同学若重考超过了80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。
-----------------------------------------（8分） 22 （8分）解：由已知条件有X的分布密度函数为 f(x)???1/4,1?X?5;?0,else. -----------------------------（2分） 令Y3表示三次独立观测中观测值大于2的次数，则 Y3?B(3,p) ---------------------------------（4分）
其中p为 p?p{X?2}??52(1/4)dx?3/4 --------------------（6分）
故有 p{Y23231273?2}?C3(4)(1?4)?(4)3?32.----------------（8分）
23 （8分）解： （1）因为E(X)????1??xf(x)dx???x?dx??0??1 ???EX?1?EX???X1?X为所求的矩估计量 ------------------ （4分） （2）似然函数为 L(x??11,?,xn,?)??n(x1?xn),0?xi?1，
令?lnLn?????ln(x1?xn)?0 解得????nln(X)为所求的极大似然估计量 ------------------（8分）
1?Xn 24 （6分）解： 设X为n次掷硬币正面出现的次数，则 X~B(n,p)，其中p?12 （1）由切比雪夫不等式知 P??X?0.4?n?0.6????P???|Xn?0.5|?0.1????P?|X?0.5n|?0.1n??1?D(X)n?14(0.1n)2?1?0.01?n2?1?25n， 令 1?25n?90%. 则得 n?250 ------------------------（3分） （2） 由中心极限定理，X渐进服从正态分布N(0.5n,0.25n)，得：
P{0.4?Xn?0.6}?P{0.4n?X?0.6n} ?P{0.4n?0.5nX?0.5n0.6n?0.5n0.25n?0.25n?0.25n ?2?(0.1n0.5n)?1?2?(n5)?1?90%??(n5)?0.95. 从而有n5?1.6，即n?64.4?n?65 -----------（6分）