参考答案
一、选择题 1．A． 2．C． 3．C． 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C． 10．B． 二、填空题 11．． 12．
．
13．20． 14．3
．
15．﹣2或2或3． 16．
．
三、解答题
17．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；
（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D， 画树状图如下：
由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为
18．解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点． 已知AB=2000（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC﹣∠BAC=30°， ∴∠BAC=∠BCA． ∴BC=BA=2000（米）． 在Rt△BFC中， FC=BC?sin60°=2000×∴CH=CF+HF=100
=1000
（米）．
来源:Zxxk.Com]=．
+600（米）．
+600）米．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000
19．解：由题意：CO=R﹣h=6﹣3=3（cm） 在△BCO中，∵cos∠COB=∴∠COB=60°，
∴∠AOB=60°×2=120°， 则
=
=4π（cm）．
﹣?6
?3=12π﹣9
．
==，
S弓形ADB=S扇形AOB﹣S△AOB=
20．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2， 把B（8，9）代入得a（8﹣2）2=9，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2， 即y=x2﹣x+1；
（2）①把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1， 所以直线AB的解析式为y=x+1，
设P（x， x2﹣x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1）， ∴h=x+1﹣（x2﹣x+1）=﹣x2+2x（0＜x＜8）；
②S△ABP=S△APQ+S△BPQ=?PQ?8=﹣4（x2﹣2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16， 当x=4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．
21．解：（1）设AP=x．
∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似， ①当②当
==
时，时， =
=，解得x=2或8．
，解得x=2，
∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；
（2）设PA=x， ∵△ADP∽△BPC， ∴
=
，
∴=，
整理得：x2﹣mx+ab=0， 由题意△≥0， ∴m2﹣4ab≥0．
来源:Z#xx#k.Com]
∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．
22．解：（1）由y=1得 x2+2bx+c=1， ∴x2+2bx+c﹣1=0
∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0， 则存在两个实数，使得相应的y=1；
（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b， ①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时 ﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；
②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时 ﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去， ③当﹣2＜﹣b＜2时，则（不合题意，舍去），b2=综上：b=3或
23．解：（1）如图1， 连接OC，设⊙O的半径为R， ∵AE=8， ∴OE=8﹣R， ∵直径AB⊥CD，
∴∠CEO=90°，CE=CD=4，
在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16， ∴R=5，
即：⊙O的半径为5；
=﹣3，b2﹣b﹣5=0，b1=化简得：解得：．
．
（2）如图2，
连接BG，∴∠ADG=∠ABG，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°， ∴∠ABG+∠BAG=90°， ∴∠ADG+∠BAG=90°， ∵AB⊥CD， ∴∠BAG+∠F=90°， ∴∠ADG=∠F， ∵∠DAG=∠FAD， ∴△ADG∽△AFD；
（3）如图3，
在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4连接OG交AD于H， ∵点G是
的中点，
，OG⊥AD，
，
，
，
∴AH=AD=2
在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=HG=OG﹣OH=5﹣在Rt△AHG中，∵点G是
的中点，
，
AG2=AH2+HG2=50﹣10，根据勾股定理得，
∴DG=AG=50﹣10∴∠DAG=∠ADG，
由（2）知，∠ADG=∠F， ∴∠DAG=∠F， ∴DF=AD=4
，
由（2）知，△ADG∽△AFD， ∴
=（
）2=
=
=
．