五年级数学上册第二单元 《因数和倍数》教材分析
一、教学内容 1．因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数 二、教学目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3．逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点
1．精简概念，减轻学生记忆负担。 三方面的调整：
A． 不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 B． 不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
C． 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 四、具体编排 1．因数和倍数 因数和倍数的概念
过去：用 a÷ b＝ c表示a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数。 现在：用a b＝ c直接引出因数和倍数的概念。 （1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。 （2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。
（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
（4）可引导学生利用一般的乘法算式 × = 归纳出因数和倍数的概念。 （5）说明本单元的研究范围。 注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 （4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 例1（一个数的因数的求法）
（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。
（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。 一个数的因数的特点
（1）最大因数是其自身，最小因数是1。 （2）因数个数有限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
例2（一个数的倍数的求法）
（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。 （2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。 做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。 一个数的倍数的特点
（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。 （2）倍数个数无限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
2．2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。
2的倍数的特征
（1）从生活情境“双号”引入。
（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。 （3）介绍奇数和偶数的概念。
（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。 5的倍数的特征
（1）编排方式与2的倍数的特征类似。
（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。 3的倍数的特征
（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。 3．质数和合数 质数和合数的概念
（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。 （2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。 例1（找100以内的质数）
（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。 （2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 五、教学建议
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。 2．要注意培养学生的抽象思维能力。
年级：班次 时间 2016年 月 日 第二单元第1节 总第3节 五 课题 因数与倍数 教学 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 目的 2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学 理解因数和倍数的概念。 掌握难点 重点 求一个数的因数和倍数的方法。 关键 教具 学具 教学过程 一、导入课题 谈话导入 同学们，今天老师带来了几个算式，我们先看看它们有什么不同，好吗？ 二、新授 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类 师：你能把这些算式分分类吗？ 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。 在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。 3.因数和倍数的关系。 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。 师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好. 在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4.做一做（书本第5页） 请同桌之间先说一说，再请学生汇报。 （二）找因数 1.出示例2 师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报 （18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 。师：说说看你是怎么找的？ （生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18?） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42??）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （三）找倍数 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、?? 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、?) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，?? 你是怎么找的？ （用3分别乘以1，2，3，??倍） 5的倍数有：5，10，15，20，?? 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四 、独立作业： 完成练习二1～4题 板 因数和倍数 书 12是2的倍数，2是12的因数 12是6的倍数，6是12的因数 计 18的因数：1，2,3,6,9,18