总复习
平面图形的面积
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实践”相关问题 教学目标：
1、进一步理解平面图形的面积的意义与区别。在复习过周长的基础上，使学生了解平面图形的面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。 2、使学生对平面图形的面积形成知识体系。
3、渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
教学重点、难点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。 教学设计：
一、导入、3分钟
1.回忆学过的平面图形。
招标公告一则：我们学校，建塑胶操场工程招标，请有意参与招标的公司于2010年6月30日上午10时到区基建科送投标书（要注明总工程额）。
教育局基建科 2010年5月30日
小明爸爸所在的建筑公司想参与投标小学建塑胶跑道工程，你认为小明爸爸现在最需要了解我们学校操场的哪些情况呢？
学生的回答：可能有1、学校的操场的面积有多大。（很好 ）2、形状。
师：在计算面积的时候，我们都要运用到一些基本的平面图形面积的知识。上节课，我们已经复习了面积的含义，这节课，我们就近一步来复习“平面图形的面积”板书课题（平面图形的面积复习课。）
二、梳理 3分钟
我们学过那些平面图形呢？学生说（长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆）白板出现。
(问题)我们学过哪些平面图形的面积公式？
学生自由发言后，要求学生用字母表示写在自己的学具上。 与老师的白板核对一下。全对的举手，注意询问做错的学生原因。
三、逐个梳理推导过程：10分钟
（问题）回忆一下，这六个平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的？小组可以互相交流讨论，（要求学生说出推导的过程，每人选1至2两个图形说说推导过程） 教师的白板课件帮助学生演绎推导的过程。（全班交流认可）
教师板书注意记录下学生说的关键词。 板书，（学生说，我记录。）应该说这个过程是分析的过程，所以应该是从结论开始的倒推。
1
三角形
梯形
转化（平移，旋转） 平行四边形 圆 正方形 转化（切割，平移，拼） 长方形
完善知识结构
1、从同学们的推导中，看看老师板书，你有什么感觉？（看板书记录）现在我要问，在小学阶段，首先学习的是长方形的面积计算公式，这是为什么呢？你是不是很快就能给我答案呢？。 2、汇报
学生的感觉可能有：1、长方形的面积计算公式是基础。正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形公式的基础上推导出来的。2、我们组认为这六种平面图形联系很紧密，先学习了长方形的面积计算，才能推导出其他图形的面积计算公式。
（师总结）说的好，这六个平面图形之间是有联系的。那么你们能整理一下，把你手中的这六个图形按照以长方形面积公式计算为基础，推导出其它平面图形的关系来
摆一摆。粘在你们的练习纸上，再用线或箭头连一连。说给同桌学听。（这本身是一个综合
整理的过程。）
请学生上来汇报。贴在黑板上。
第一组学生上来作业纸是（长方形），第二组上来，给这样一个提示，你的作业纸也是长方形，太单调了，变化一下怎样？（正方形），第三组，很自然的想到了平行四边形，到了最后一组时，圆没有办法折，为什么没有办法折？怎么办？老师提供一个圆。随口总结一下，能折的都是由线段围成的直线图形，圆是曲线图形。
s＝a2 a h a b h 1 S＝ a ah 2 a S＝ab
a s＝ah h b r
S＝ πr 2 如果有不同的摆法。注意问不同摆法的学生是怎么想的。
1 S＝ (a＋b)h 2 你能说说为什么这样整理了，通过整理，你有什么体会？
学生可能的回答是：1、图形的转化时推导面积公式的常用方法。2、在图形的转化过程中应用了平移、旋转。3、有些曲线图形可以转化成为直线图形。
2
四、巩固练习题
（1）运用公式，看图只列式不计算 （口答）2分钟。 快速通过。
（2）判断：3分钟
1、平行四边形转化成长方形计算面积的时候，面积没有变，周长也不变。（ ） 2、周长相等的两个图形，面积一定相等。（ ） 课件展示例子。
3、面积相等的两个图形，周长也一定相等。（ ） 课件展示例子
也就是说两个图形周长相等，面积不一定相等；面积相等。周长也不一定相同。 随口追问：
1、那么，周长一样的长方形，正方形，圆。谁的面积最大？（圆 ）
2、那么，面积一样的长方形，正方形，圆。谁的周长最长？（长方形 ）
（3）、选择：7分钟
1、图中两阴影部分面积相比（ ）。1分钟 甲大 B. 乙大 C.一样大 D. 无法比较
A
甲
乙
D
B C
3
2、以圆心为一个顶点，以圆的半径为边长，画一个面积为8平方厘米的正方形，求图中整圆面积列式是（ ）4分钟 A、(8÷2)2×3.14 B、（8÷4）2×3.14× C、8×3.14
追问一句，结果是多少？（25.12），画一个大的正方形的面积是多少？（32） 用你的计算器算一下，正方形中最大圆面积占整个正方形的面积是78.5%（板书） 拓 展
大胆猜测一下吧，这些图中，圆的面积和与正方形面积的关系。课后可以自己算一算，你一定会有惊人的发现。 （4）画图形。5分钟 休息一下吧，想画画吗？
图中两条线段互相垂直,上面一条长2厘米,下面一条是上面的2倍,两条线的交点在中点，你能根据这两条线段,想象并画出哪些我们学过的平面图形？你能计算出这些平面图形的面积吗? （谁先上来试试）
2厘米
4厘米
学生可能的图形有： 2厘米
2厘米 2厘米
4厘米 4厘米 4厘米
（5）设计的不同，美感也是不一样的，不但有数学美，有的还很实用呢？7分钟
1、小明奶奶买了一张新圆桌,直径为1米,现在要给它铺上桌布, 你认为选( )比较合适 。
4
A ． 120cm×120cm B ． d=100cm C ． 100cm×80cm
小明放学到家后，看见了美丽的桌布。
被里面的花纹吸引了。很想知道红色的正方形框有多大。你能帮助他吗？ 学生说，我们可以求出正方形的面积 3分钟（分组，一部分求圆的
面积，一部分求正方形的面积），两者再次相除，看看正方形是圆的百分之几。
2、小明的爷爷想用篱笆围一块菜地，一边利用房屋的墙壁，篱笆的全长25.12米，他有两种围法（如下图）4分钟
6米
（A种） （B种）
爷爷请小明来帮帮忙，出出主意，看怎样的围法既美观又经济实用。你觉得呢？任选一种计算出面积。
（25.12-6）×6÷2 25.12×2÷3.14÷2=8（米） =57.36（平方米） 8÷2=4（米）
4×4×3.14÷2=100.48（平方米）
（6）5分钟 还记得刚开始上课时，我们学校塑胶跑道的工程招标吗？大家知道我们学校主体场地是（如图），小明爸爸的公司工程报价是150/平方米，教育局只给100万专项建设资金，小明爸爸的公司投标总价（报价×总面积）是多少元？，教育局能接受吗？他能中标吗？（用计算器）五分钟
50
50÷2=25 （米） 25×25×3.14=1962.5（平方米） 100×50=5000（平方米）
1962.5×5000=6962.5（平方米）
6962.5×140=1044375（元）≈104万元
5
100
104万元>100万元
答：投标价高于总工程专项建设资金，教育局是不能接受的，小明的爸爸公司没有中标。
欣赏美丽的图形（1分钟）
欣赏的时候，我们应该带上数学的眼光，要能看出其中数学的味道来。
三、总结全课。你的收获。1分钟
今天又复习了一下平面图形面积推导的公式，知道了“转化”是一种很重要的数学方法。
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