《一元二次方程的认识》
徐春艳
教学目标：
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式
ax2?bx?c?0（a≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点：
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一 知识链接：
1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0. （1） 2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2） 3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 自主学习
一）、学生归纳并自学定义：
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
2axax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，a叫做二
2
次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
x?2?1?x2222（1）3x?2?5x?3 （2）x?4 （3）x?1 （4）x?4?(x?2)
2．例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 2说明： 一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有两个特征：
一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳。
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 4．例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。 三、新知应用
．练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
22x?2?3x 2x(x-1)=3(x-5)-4 ?2y?1???y?1???y?3??y?2?
22四、变式训练
2(m?3)x?nx?m?0，在什么条件下是一元二次方程？在什x 关于的方程
么条件下是一元一次方程？
五、自主归纳：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
22、一元二次方程的一般形式为ax?bx?c?0（a≠0），一元二次方程的项及
系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
六、布置作业： 课后练习：1、2、3