微观经济学习题
1、（第一章）下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。 解 (1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ab与直线OQ平行，设直线ab 与直线OP相交与点E。
在a点，Eda在 b
??dQPGBOEGBOE ?????dPQOEOGOGPEdQPOEP 点，Edb???? dPQPEA ??dQPOE??dPQPE e f a b c Q C D 在 c点，Edc
E 所以a、b、c三点的需求的 价格点弹性相同。
O G B （2） 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae
与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。
在a点，Eda在 f点，Edf在 e
dQPGBOEGB ??????dPQOEOGOG??dQPGC ??dPQOGdQPGD
点，Ede????
dPQOG
由于GB 所以 Eda 2、（第一章）利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 解答： a) 当Ed>1时，在a点的销售 收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. 显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。 O Q1 Q2 a P1 P2 b Q=f (P) 所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 b) 当Ed〈 1时，在a点的销售 收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. 显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。 O Q1 Q2 P1 P2 a b Q=f (P) 所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。 c) 当Ed=1时，在a点的销售 收入P·Q相当于面积OP1aQ1, b点 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. 显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。 O Q1 Q2 a P1 P2 b Q=f (P) 所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。 3、（第一章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。 解 因为M=Q2,所以Q= M 100所以当M=2500时,Q=5 dQM1此时,Em=???dMQ21M100?1M ?100Q当M=2500，Q=5时，Em=1 2 4、（第二章）已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的 2数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：Max3X1X2 2,x1x2s.t. 20x1?30x2?540 写出拉格朗日函数，求解一阶条件，有x1?9,x2?12。 最大效用为3×9×144＝3888。 .55、（第二章）假设某消费者的效用函数为U?x10.5x0，两商品2的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 .5解：Maxx10.5x0 2x1,x2s.t. p1x1?p2x2?M 写出拉格朗日函数： l?xx10.50.52??(M?px?px) 1122求解一阶条件得需求函数： x1?M2p；x2?M21p。 26（第二章）、用图说明序数效用论者对消费者均衡 条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 解：消费者均衡条件: 可达到的最高无 差异曲线 和预算线相切, 即MRS12=P1/P2 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都 存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1) P11 P12 P13 X11 X12 X13