2016届河南省新乡市名校学术联盟高考押题卷教师用卷（四）数学
（文）试题 数学文科（四）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只
有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?{?1?i,(1?i2311，B?{xx2?1}，则),i,?i}（其中i为虚数单位）
1?i22A?B?（ ）
A．{?1} B．{1} C．{?1,2.已知cos(??22} D．{} 22?6)?1?，则cos??cos(??)?（ ） 23A．
3311 B．? C． D．?
22223.下列命题正确的是（ ）
A．已知实数a,b，则“a?b”是“a2?b2”的必要不充分条件
2B．“存在x0?R，使得x0?1?0”的否定是“对任意x?R，均有x2?1?0”
C．函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内
D．设m,n是两条直线，?,?是空间中两个平面，若m??,n??，m?n则??? 4.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x?1”的概率为（ ） A．
1312x11321121 B． C． D． 48312x2y25.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，F1,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的
ab右支上的一点，圆M为三角形PF1F2的内切圆，PM所在直线与x轴的交点坐标为(1,0)，
与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（ ） 22 2A．5 B．2 C．2 D．6.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）
A．33% B．49% C．62% D．88%
7.若等边三角形ABC的边长为2，N为AB的中点，且AB上一点M满足
??????????????????????14CM?xCA?yCB，则当?取最小值时，CM?CN?（ ）
xyA．6 B．5 C．4 D．3 8.已知函数f(x)?2sin(?x??)(0???间的最小距离为A．
?2)与y轴的交点为(0,1)，且图象上两对称轴之
?2，则使f(x?t)?f(?x?t)?0成立的t的最小值为（ ） C．
?6 B．
?3?2 D．
2? 39.执行下面的程序框图，若输入x??2016，则输出的结果为（ ） A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
10.已知x,y,z均为正实数，且2x??log2x，2?y??log2y，2?z?log2z，则（ ） A．x?y?z B．z?x?y C．z?y?z D．y?x?z
11.已知三棱锥S?ABC外接球的表面积为32?，?ABC?900，三棱锥S?ABC的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ） A．4 B．42 C．8 D．47
1?1x?,x?[0,)??22，若存在常数使得方程
12.已知函数f(x)??tf(x)?t有两个不等的实根
1?3x2,x?[,1]??2，那么x1?f(x2)的取值范围为（ ） x1,x2（x1?x2）A．[,1) B．[,3413313) C．[,) D．[,3) 861628第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13.已知函数f(x)?alnx?blog2x?1，f(2016)?3，则f(21)?___________. 201614.抛物线x?4y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则
?FPQ外接圆的标准方程为_________.
?y?xy2?2xy?3x2?15.已知x,y满足?x?y?4，则的取值范围为____________. 2x?x?1?216.已知各项都不相等的等差数列?an?，满足a2n?2an?3，且a6则数列??a1?a21，
?Sn?n?1??2?项中的最大值为_________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?（1）求函数y?f(x)在[0,1. 2?2]上的最大值和最小值；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c?2，a?3，f(B)?0，求
sinA的值.
18.（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BD?PC，若沿AB将三角形PAB折起，使?PAD??，构成四棱锥P?ABCD，且（1）求证：平面BEF?平面PAB； （2）当异面直线BF与PA所成的角为
PCCD??2. PFCE?3时，求折起的角度?.
19.（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n； （2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 数学 物理
88 94
83 91
117 108
92 96
108 104
100 101
112 106
1）中任选3人，求其中恰好含有一名3已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估
计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)??(un,vn)，其回归线v????u的斜率和截距的最
小二乘估计分别为：??^?(u?u)(v?v)iii?1n?(u?u)ii?1n，a?v??u.
^^2
20.（本小题满分12分）
x2y2112xy设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，圆x2?y2?与直线??1相切，
ab27abO为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
?????????（2）过点Q(?4,0)任作一直线l交椭圆C于M,N两点，记MQ??QN，若在线段MN上
????????取一点R,使得MR???RN，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直一上运动？若
是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?e?ax?bx.
（1）当a?0,b?0时，讨论函数f(x)在区间(0,??)上零点的个数； （2）证明：当b?a?1，x?[,1]时，f(x)?1.
x212请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP?3.