第三节 与圆有关的计算
课标呈现 指引方向
1．会计算扇形的弧长、扇形的面积．
2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 考点梳理 夯实基础
n?r1．弧长公式：l?（n为圆心角的度数，r为圆的半径，该公式涉及f，n，r三个量，
180已知其中任意两个量，都可求第三个量．） 2．有关阴影部分面积的求法
n?r21 (1)扇形的面积公式： S= ?lr（n为圆心角的度数．r为圆的半径．l表示弧长）．
3602 (2)求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用方法有：①割补法：②拼凑法：③等积变形法． 3．圆柱的侧面展开图是 矩形 ，圆柱侧面积= 底面周长×高 ，圆柱全面积= 侧面积+2×底面积 ．
4．正多边形与圆的相关概念
(1)正多边形：各边 相等 ，各角 相等 的多边形叫做正多边形．
(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
180?(n?2) (3)正n边形酌内角和= 180°(n-2) ；正n边形的每个内角度数= ；正nn边形外角和= 360°；正n边形的每个外角度数=
360?． n
考点精析 专项突破
考点一 弧长与扇形面积的有关计算
【例1】(1)（2015济南）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是 ( ) A.20?cm B.10 ?cm C.10 cm D.20 cm 【答案】A
(2)（2016宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ( ) A.31? B.61? C.91? D.12? 【答案】D
n?rn?r21 解题点拨：根据扇形的弧长公式l?与面积公式S=?lr计算即可．
1803602 考点二 组合图形面积的有关计算
【例2】（2016重庆A卷）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是 .
?1??1? A． B．? C． D．?
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【答案】A
解题点拨：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法：②转化法：③割补法，求阴影面积的主要思路是将不规
则图形面积转化为规则图形的面积． 考点三 正多边形与圆
【例3】（2016南京）己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ( ) A．1 B．3 C．2 D．23 【答案】B
解题点拨：把正六边形分解为六个等边三角形，借助勾股定理进行计箅即可．
课堂训练 当堂检测
1．若一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C
2．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4．则这个正六边形的边心距
OM和BC的长分别为
（ ） A.2，
??4? B.23，? C．3， D．23， 333
【答案】D
3．（2016台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C =40°，则AB的长是 ．
【答案】
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4．（2016宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD= 90°，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
? 4A组 基础训练
中考达标/模拟自测
一、选择题
1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36 【答案】C
2．（2016吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）
A．
? 3 B．
? 6 C．
5? 3 D．
5? 6【答案】C
3．（2016泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）2·1·c·n·j·y
3322A． B． C． D．
8448【答案】D
4．（2016资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
2A．23??
3【答案】A
2B．43??
34C．23??
32D．?
35．（2016潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A．1533?? 42 B．1533?? 22 C．73?? 46D．73?? 26【答案】A
二、填空题
6．（2016桂林）正六边形的每个外角是________度。 【答案】60
2
7．（2016哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm，则此扇形的半径为______cm。 【答案】6
8．（2016滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________。
【答案】2??33 9．（2016长春）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为_________。
4【答案】?
310．（2016重庆B卷）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
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A．183?9?
B．18?3?
9C．93??
2D．183?3?
【答案】A
（提示：由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积
12?0336?3?3?360??2 1?8?．3）911．（2016桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕
点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．? 【答案】D
5B．?
4C．3?? D．8??
（提示：作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB=13，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF=
的面积+扇形
2AOF的面积-扇形DEF的面积
1190??390??13?5?2??2?3??22360360??2?8??．）
12．（2016河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_________。
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