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重庆大学“概率论与数理统计Ⅰ”课程试卷
2010 ~2011 学年 第 二 学期
?0,?1?5. 设随机变量X的分布函数F(x)??,?2?x??1?e,x?00?x?1，则密度函数x?1命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院：数统学院 课程号： 10029830 考试日期：2011.6.
考试方式：
考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分
分位数：u0.8413?1,u0.95?1.65,,u0.975?1.96。
一、填空题（每题3分，共42分）
1. 已知P(A)?0.85，P(B)?0.9，P(BA)?0.4，则P(AB)＝ 。
2. 设某校有甲、乙两个班，甲班共有80名学生，其中20名女生，乙班共有60名学生，
其中10名女生。现从两个班中随机挑选一个班，然后从该班中随机抽取两名同学参加某种比赛。则第一次抽到的是男同学，第二次抽到的也是男同学的概率 。
3. 一盒中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，现从中任取三只球，则被抽取的三只
球的中间号码数X的分布列为： ，
Y?(X?1)2的分布列为： 。 4. 设随机变量X具有连续严格单调分布函数F(x)。现令Y?F(X)，
则P{Y?0.7}＝ 。
f(x)= ，P{X?1}= ，随机变量
Y?2X?1的密度函数为fY(y)= 。
设X,X?1n6.12,?,Xn是来自总体N(?,?2)的简单随机样本，则E??n?(X?)2?i??i?1? ＝ ；Cov(1nn?Xi,Xn)＝ 。
i?17. 设总体X~N(20,9)，从该总体中抽取独立的两组样本X1,X2,?,X10和
Y1,Y2,?,Y15，X和Y分别为这两组样本的样本均值，X?Y～ ；P{X?Y?3}＝ 。
8. 设X1,X2,?,Xn是相互独立且同分布的随机变量，E(Xi)??，D(Xi)?8
?1n（i?1,2,?,n），估计P?n?X?i???4?? 。
?i?1?9. 设X1,X2,?,X10是来自正态总体N(?,?2)的样本，样本均值X?5，样本方差
S2?0.92，则参数?的置信度为0.95的置信区间为： 。
组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制
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二、（12分）设随机变量X与Y的概率分布分别为：题有误
X 三、（16分）设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是有
1 0 1 Y -1 0 x?y?0，x?y?2与y?0所构成的一个三角形区域。 求：(1) 二维随机变量(X,Y)的的联合密度函数f(x,y)；
p 0.4 0.6
p 0.2 0.3 0.5 且P{X2?Y2)?1。
求：(1) 二维随机变量(X,Y)的联合分布律； (2) Z?XY的分布律； (3) X与Y的相关系数?X,Y。
(2) 随机变量X和Y的边缘密度函数fX(x)和fY(y)； (3) 判断随机变量X和Y的独立性，并给出理由； (4) Z?X?Y的密度函数fZ(z)。
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四、（14分）设总体X的密度函数为： ??,0?x?1 f(x;?)???1??,1?x?2?，
?0,其它其中?未知参数(0???1)。设X1,X2...,Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为对应样本值x1,x2...,xn中样本值小于1的个数。
(1) 求参数?的矩估计量??1； (2) 叙述极大似然估计法的思想，并求参数?的极大似然估计量??2；
五、（8分）某公司声称其生产的轮胎平均寿命在一定条件下行驶距离大于5万公里。现对其26个轮胎组成的随机样本进行检测，测得平均行驶距离为5.1万公里，样本标准差为0.5万公里。已知轮胎行驶距离服从正态分布。问在显著水平??0.05下，这批轮胎的行驶距离和该公司所说是否一致？
六、（8分）设水电公司在指定时间内限于设备能力，其发电量X(单位：万千瓦)服从均匀分布U[10,30]，用户的用电量Y(单位：万千瓦)也服从均匀分布U[10,20]。假设X与与Y独立，且水电公司每供应1千瓦电将获利润0.32
元，如果空消耗1千瓦电将损失0.12元。而当用户用电量超过供电量时，公司需要从别处借电，这时每千瓦损失0.20元。求该公司利润的期望值。