南通市2018年初中毕业、升学考试试卷
数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．6的相反数是（ ）
A．—6 B．6 C．-2311 D． 662．计算x?x结果是（ ）
A．2x B．x C．x D．x 3．若代数式x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x?1 B．x?1 C．x?1 D．x?1
4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）
A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106 5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 6．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，—1，0，1，2，则表示数2-5的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
8．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于
55681CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 2步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF．
若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（ ） A．
53 B． 324 C．2 D．
34．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图像大310．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=致为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算3a2b－a2b＝ ．
12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm． 14．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝ 度．
15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
16．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）． 17．若关于x的一元二次方程
12x?2mx?4m?1?0有两个相等的实数根，则2(m?2)2?2m(m?1)的值为 ．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，一2t），C（2t，4t）三点，其
t2中t＞0，函数y?的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB－S△PQB＝t，则t
x的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）
?1? 计算：（1）(?2)?64?(?3)???；
?3?230?2a2?9a?3? （2）2．
a?6a?9a20．（本题满分8分）
解方程
x2x??1． x?13x?321．（本题满分8分）
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
22．（本题满分8分）
如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30?那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？
23．（本题满分9分）
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
24．（本题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F． （1）求证：EF＝BF；
（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．
25．（本题满分9分）
小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x?2(k?1)x?k?（1）若抛物线经过点（1，k），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
2225k（k为常数）． 2（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1?x?2时，新抛物线对应的函数有最小值-3，求k的值． 227．（本题满分13分）
如图，正方形ABCD中，AB＝25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF． （1）求证：AE＝CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；
（3）求线段OF长的最小值．
28．（本题满分13分） 【定义】
如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A＇，连接A＇B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【运用】
如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，3），B（－2，－3）两点．
??3?2?1?????，E? （1）C4,，D4,4,??三点中，点 是点A，B关于直线x?4的?2??2?2??????等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝a，求证：tanan?； 22 （3）若点P是点A，B关于直线y?ax?b(a?0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．