www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 2007学年度第一学期期末考试高一数学试题
高级中学 胡志英
考试时间：120分钟 满分：150分
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合
题目要求的） 1.已知集合A?（x,y)x?y?0，B?（x,y)x?y?0，则A?B=( ) （湖南版） A?0? B?0,0? C?(0,0)? D?
2.下列函数中与函数y?x相同的是 （ ） (人教A版)
????x2A y?(x) B y?x C y?x Dy? x22333.过点(3,0),(3,3)的直线的倾斜角为（ ）（人教B版） 0000A 0 B 30 C 60 D 90 4.在空间中，下列命题正确的是（ ） (人教B版) （1） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行； （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 4 5.设f(x)?lnx?2x?6，则下列区间中使f(x)?0有实数解的区间是（ ）(人教A版) A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5] 6.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在区间[?7,?3]上是（ ）（湖南版）
A增函数且最大值为?5 B增函数且最小值为?5 C 减函数且最大值为?5 D减函数且最小值为?5 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m, 互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱 的体积为（ ）（北师大版）
A 3m B 6m C12m D以上都不对 8.已知0?x?y?a?1，则有（ ） （湖南版）
3332
?0 B0?loga(xy)?1 C1?loga(xy)?2 Dloga(xy)?2 9.如图，在正方形ABCD?A1BC11D1中，AA1?a，
AlogaAE(xy)BE,F分别是BC,DC的中点，则异面直线AD1与
DFCEF所成角为（ ）（江苏版）
0000A 30 B 45 C 60 D 90
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(1?x)，则当x?0时，函数f(x)的解析式为（ ）(人教A版)
Af(x)?x(x?1) Bf(x)??x(1?x) Cf(x)?x(1?x) Df(x)??x(1?x)
A1B1D1C1 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
第二部分 非选择题（共100分）
二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.在空间直角坐标系中，点A(1,?3,0),B(2,0,4)的距离是___________.（人教B版）
12.函数f(x)?1?()的定义域为___________.（人教B版）
12x?x,x?013.已知函数f(x)??2，则f(f(?2))?___________.（江苏版）
x,x?0?14.已知圆x2?y2?4和圆x2?y2?4x?4y?4?0关于直线l对称，则直线方程为___________. (人教A版)
三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1,x?1??1?215.（10分）已知函数f(x)??1?x,?1?x?1，求f(3)?f(?3)f()的值。（湖南版）
3?x,x??1??16.（12分）已知函数f(x)?x2?2x，g(x)?x2?2x(x?[2,4])
（1） 求f(x),g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(x)的最小值。（人教A版） 17.（13分）已知三角形三顶点A?4，0?，B?8，10?，C?0，6?求
（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）过A点且平行于BC的直线方程。（北师大版） 18.（14分）如图，在正方形ABCD?A1BC11D1 中，M,N分别是A1B,BC1的中点， (1) 求证：MN?平面ABCD (2) 求证：AC?平面BDC1（北师大版） 1 19.（15分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB 是?O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这 个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它 的定义域。（人教A版）
22ABDMCNA1B1D1C1
CDAOB
20（16分）已知圆C:(x?1)?(y?2)?25,直线l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0， （1） 求证：直线l恒过定点；
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ （2） 判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度。（人教A版）
参考答案
一、 选择题： 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 B 8 D 9 C 10 C 二、 填空题： 11.26 12.[0,??) 13.4 14.x?y?2?0 三解答题： 15解： 因为f(3)?1 ，f(?3)??3，f()?1?() （5分） 所以 131321122f(3)?f(?3)f()?1??3?1?()2?1?3??1?22333 （10分）
16解：（1）函数f(x)?x2?2x?(x?1)2?1，对称轴为x?1，（2分） 所以函数f(x)在(??,1)为减函数，在[1,??)为增函数；（4分） 函数g(x)?x?2x?(x?1)?1,x?[2,4] 所以函数g(x)在[2,4]上是增函数。（6分） （2）函数f(x)的最小值为?1，（3分） 函数g(x)的最小值为0。（6分） 17解：（1）设直线的方程为 y?10?k?x?8?（1分） 由题意得：k?kAC??1(3分) k??22113???（5分）
0?62kAC4?0 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 所以所求方程：y?10?3?x?8?即3x?2y?4?0（7分） 2 （2）设直线的方程为 y?k?x?4?（8分 ）
10?61?（11分 ） 8?021 所以所求方程：y??x?4?即x?2y?2?0（13分 ）
2 由题意得：k?kBC?18解：（1）
连结A1C1,AC,因为M为A1B中点，N为BC1中点，所以MN?A1C1(3分）所以MN?平面ABCD（7分）（2）连结BD，由ABCD?A1B1C1D1为正方体为正方体可知（8分）
因为A1C1?AC，AC在平面ABCD内（5分）??AC?BD???BD?面A1ACA1A?AC?A?A1A,AC?面ACC1A1??所以BD?A1M（12分） 同理可得BC1?A1M(13分）
AA1?BD因为BD?BC1?B所以A1M?BDC（114分）019解：做DE?AB,垂足为E，由已知可得?ADB?90,（2分）
因为AD?x,AB?4，于是
AD2?AE?ABAD2x2?（5分） AE?AB4
x2x2所以,CD?AB?2AE?4?2??4?（6分）42 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ x2于是y?AB?BC?CD?AD?4?x?4??x 2x2?2x?8（9分） ??2由于AD?0,CD?0,所以
x2x2x?0,?0,4??（012分） 42解得 0?x?22（14分） 所以，所求的函数为
x2?2x?8,0?x?22（15分） y??220解：（1）证明：直线l的方程课化为(2x?y?7)m?(x?y?4)?0(3分)
?2x?y?7?0?x?3 （5分） 联立?解得?x?y?4?0y?1??所以直线恒过定点(3,1) （7分） （2） 当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长。（8分）
当直线l?CP时，直线被圆截得的弦长最短（9分）
2m?11?21,kCP??? （10分） m?13?122m?113.(?)??1解得m??（12分） 由?m?124直线l的斜率为k??此时直线l的方程是2x?y?5?0 （13分） 圆心C(1,2)到直线2x?y?5?0的距离为d?2?2?55?5（14分）
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ AP?BP?r2?d2?25?5?25 （15分）
所以最短弦长是AB?2AP?45 （16分）