2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应
评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 选项 1 C 2 A 3 D 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 1. 12. 1. 13. 13. 14.向下. 15. m≤OA. 16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数） 三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：x2－4x＋4＝5. ??????4分
（x－2）2＝5.
由此可得
x－2＝±5. ??????6分
x1＝5＋2，x2＝－5＋2． ??????8分
18.（本题满分8分）
证明:如图1， ∵ AB∥DE，
∴ ∠BAC＝∠EDF. ??????2分 ∵ AD＝CF，
∴ AD＋DC＝CF＋DC. A即 AC＝DF. ??????4分 又∵ AB＝DE，
∴ △ABC≌△DEF． ??????6分 ∴ ∠BCA＝∠EFD.
∴ BC∥EF. ??????8分
19.（本题满分8分） 解：
（1）如图2，点B即为所求. ?????? 3分
（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为 y＝a（x－1）2＋3. ?????? 6分 把A（0，2）代入，得 a＋3＝2.
解得a＝－1. ?????? 7分
所以函数的解析式为y＝－（x－1）2＋3. ?????? 8分
BEDC图1
F2P A2 2B 图2
F20.（本题满分8分）
解：如图3，连接AF. ??????3分 AD 将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合. ????8分 E BC图3 21.（本题满分8分）
解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时， 成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ??????3分 则该市需要购买的树苗数量约为
28.5÷0.950＝30（万棵）.
答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ??????8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分5分）
1
解：把A（－，0），B（2，5）分别代入y＝kx＋b，可得解析式为
2
y＝2x＋1. ?????? 3分 当x＝0时，y＝1.
所以直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）. ?????? 5分
（2）（本小题满分5分）
解：如图4，把C（a，a＋2）代入y＝2x＋1，可得a＝1. ?????? 6分 则点C的坐标为（1，3）.
y D ∵ AC＝CD＝CE，
又∵ 点D在直线AC上，
∴ 点E在以线段AD为直径的圆上.
C ∴ ∠DEA＝90°. ?????? 8分
过点C作CF⊥x轴于点F，
则 CF＝yC＝3. ?????? 9分 ∵ AC＝CE， A O F E x x图4 ∴ AF＝EF
C又∵ AC＝CD，
∴ CF是△DEA的中位线.
∴ DE＝2CF＝6. ?????? 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）
解：因为当x＝－2时，y＞0；当x＝－1时，y＜0，
所以方程2x2＋x－2＝0的另一个根x2所在的范围是－2＜x2＜－1. ?????? 4分
（2）（本小题满分7分）
解：
（－2）＋（－1）33取x＝＝－，因为当x＝－时，y＞0，
222又因为当x＝－1时，y＝－1＜0，
3
所以－＜x2＜－1. ?????? 7分
2
x3
（－）＋（－1）
255
取x＝＝－，因为当x＝－时，y＜0，
2443
又因为当x＝－时，y＞0，
2
35
所以－＜x2＜－. ?????? 10分
24531又因为－－（－）＝，
424
35
所以－＜x2＜－即为所求x2 的范围. ?????? 11分
24
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：如图5，∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠M＝90°． ??????1分
在Rt△AMB中，AB＝MA2＋MB2 ??????2分 ∴ AB＝10.
∴ OB＝5． ??????3分 ∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB是等边三角形． ??????4分 ∴ NB＝OB＝5． ??????5分 （2）（本小题满分6分） 证明：
方法一：如图6，
画⊙O，延长MC交⊙O于点Q，连接NQ，NB. ∵ MC⊥AB， 又∵ OM＝OQ，
∴ MC＝CQ. ??????6分 即 C是MN的中点 又∵ P是MQ的中点，
∴ CP是△MQN的中位线. ??????8分 ∴ CP∥QN.
∴ ∠MCP＝∠MQN.
11
∵ ∠MQN＝∠MON，∠MBN＝∠MON，
22
∴ ∠MQN＝∠MBN.
∴ ∠MCP＝∠MBN. ??????10分 ∵ AB是直径，
∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°. ∴ ∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.
即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ??????11分
方法二：如图7，连接MO，OP，NO，BN.
AMNO图5
B∵ P是MN中点， 又∵ OM＝ON，
∴ OP⊥MN， ??????6分 1
且 ∠MOP＝∠MON .
2
∵ MC⊥AB，
∴ ∠MCO＝∠MPO＝90°. ∴ 设OM的中点为Q， 则 QM＝QO＝QC＝QP.
∴ 点C，P在以OM为直径的圆上. ??????8分 1
在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝∠MQP.
21
又∵ ∠MOP＝∠MON ，
21
∴ ∠MCP＝∠MON.
2
1
在半圆O中，∠NBM＝∠MON.
2
AMP2Q NCO图7
B∴ ∠MCP＝∠NBM. ??????10分 ∵ AB是直径，
∴ ∠ANB＝90°． ∴ 在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°. ∴ ∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°.
即 ∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°. ??????11分
25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）
解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2， ??????1分 又因为b－c＝4，可得b＝1，c＝－3. ??????3分 （2）（本小题满分4分）
解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b. 对于y＝x2＋bx＋c，
当x＝0时，y＝c＝－2－b.
b
抛物线的对称轴为直线x＝－.
2b
所以B（0，－2－b），C（－，0）.
2因为b＞0，
b
所以OC＝，OB＝2＋b. ??????5分
233b3
当k＝时，由OC＝OB得＝（2＋b），此时b＝－6＜0不合题意.
4424
所以对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k2OB . ??????7分
（3）（本小题满分7分）
解：
方法一：
由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得
b2b2b2b2
y＝（x＋）－＋c，即y＝（x＋）－－2－b.
2424
因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.
2
b2b则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）－－2－b＋2b. ??????9分 24即y＝（x＋b2＋m）2－b2
4
－2＋b. 把（1，－1）代入，得
（1＋b2＋m）2－b2
4－2＋b＝－1. （1＋b2＋m）2＝b24
－b＋1. （1＋b2＋m）2＝（b
2－1）2.
所以1＋bb
2＋m＝±（2
－1）.
当1＋b2＋m＝b
2
－1时，m＝－2（不合题意，舍去）；
当1＋b2＋m＝－（b
2－1）时，m＝－b. ??????10分
因为m≥－32，所以b≤32
.
所以0＜b≤3
2. ??????11分
b2b2
所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－2）－4－2＋b.
b2，－b2
即顶点为（4－2＋b）. ??????12分
＝－b2设p4－2＋b，即p＝－14 （b－2）2－1.
因为－1
4＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.
因为0＜b≤3
2
，
所以当b＝317
2时，p取最大值为－16
. ??????13分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－17
16）.
方法二：
因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度. 由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得
??????14分
b2b2b2b2
y＝（x＋）－＋c，即y＝（x＋）－－2－b.
2424
2
b2b则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋＋m）－－2－b＋2b. ??????9分 242
b2b即y＝（x＋＋m）－－2＋b. 24
把（1，－1）代入，得
2
b2b（1＋＋m）－－2＋b＝－1. 24
可得（m＋2）（m＋b）＝0.
所以m＝－2（不合题意，舍去）或m＝－b. ??????10分 33
因为m≥－，所以b≤.
22
3
所以0＜b≤. ??????11分
2b2b2
所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－）－－2＋b.
24bb2
即顶点为（，－－2＋b）. ??????12分
24b21
设p＝－－2＋b，即p＝－ （b－2）2－1.
441
因为－＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.
43
因为0＜b≤，
2
317
所以当b＝时，p取最大值为－. ??????13分
216
317
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，－）. ??????14分
416