2012高三数学一轮复习单元练习题：立体几何（Ⅰ）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）
A.空间的三个点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形 2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体（ ） A.1933积为
??40? B. ??40 D. 1333??40? ??40
30，则
?C. 193313333. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为圆锥的高为（ ）
A.103cm B.203cm C.20cm D.10cm
4. 平面???，直线b??，m??，且b?m，则b与?（ ）. A.b?? B.b与?斜交 C.b//? D.位置关系不确定
5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条. A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：①角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .
1a//?，b???a?b；○2a?b,b???a//?○37. 有以下四个命题○
4a?b,b//??a??. 其中正确的命题a//b,b???a?? ○是： .
8. 柱体的体积计算公式为“底面积?高＝V柱”，将一块8?4的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是 ；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm、50cm，高是52cm, 计
2算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（结果保留到1cm）
A
P
二面
C
B
10. 在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60?，求 正四棱锥P?ABCD的体积V．
P DC
AB
11. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥VB1?EFC的体积．
参考答案： 1～5 CAADC
1和○3 8. 16或8；6. 1个或3个 7. ○
3239或6439A1ED1B1C1DFABC
9. 解：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可.
如图，B1C1?40,BC?50,EF?52.
?EC1?202,FC?252，?C1C?10.
即侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10，故侧面梯形的高为53. S?4?12(40?50)?53?9003?1559(cm).
2所以，制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为1559cm2. 10. 解：作PO?平面ABCD，垂足为O．连接AO，O是 正方形ABCD的中心，?PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．
?PAO＝60?，PA?2．? PO?P3．
DC AO?1，AB? ?V?132，
13?3?2?233OPO?SABCD?
B．
A11. 解：（1）连结BD1，在?DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则
??D1B?平面ABC1D1??EF//平面ABC1D1 EF?平面ABC1D1??B1C?ABEF//D1BD1A1EB1C1
D?FBA?B1C?BC1B1C?BD1?B1C?平面ABC1D1??2）??????EF?B1C
AB,B1C?平面ABC1D1?EF//BD1?BD1?平面ABC1D1??AB?BC1?B?C
（3）?CF?平面BDD1B1?CF?平面EFB1且 CF?BF??EF?12BD1?22 3，B1F?2BF?BB1?222(2)?2?226 B1E?B1D1?D1E?1?(22)?3，∴EF2?B1F2?B1E2，即?EFB1?90?
13?12?EF?B1F?CF=
13?12?3?6?2?1
2?VB1?EFC?VC?B1EF?13?S?B1EF?CF=