第四章
12. Imprudential公司有一笔尚未支付的养老金，金额为7.5亿美元，将要在20年内进行支付。为了确定公司股票的价值，财务分析师希望能将这项债务折现为现值。如果相关折现率为8.2%，请问这项负债的现值是多少？ 解：PV=FV7500000008==1.55′10 t20(1+r)(1+8.2%)该项负债的现值为1.55亿美元。
13. 一名购买了英国金边债券的投资者将永远享有在英国政府领取利息的权力。请问如果该金边债券下一次的支付期是1年后，每年支付120美元，那么请问这份金边债券的价格是多少？假设市场利率为5，7%。
C120解：PV==?2105.26
r5.7%该金边债券的价格约为2105.26美元。
15.一项投资在15年内每年支付4300美元，其中第一次支付期为1年后。如果必要收益率为9%，请问投资的价值是多少？如果在40年内持续支付，或75年内持续支付，或永续支付，这项投资方的价值又各为多少？
1-解：15年内PV1=A(P/A,r,T)=A1(1+r)T，其中A=4300，r=9%，T=15 r有PV1=34661，即15年内持续支付这项投资的价值为34661美元。 同理：40年内价值PV2=4300(P/A,9%,40)=46257
75年内价值PV3=4300(P/A,9%,75)=47703 永续支付价值PV4=C4300==47778 r9%
18. 你试着在两项投资中进行选择，二者的投资成本都为75000美元。G投资在5年内每年将产生135000美元的回报。H投资将在10年内每年的回报额则为195000美元。请问这两项投资哪个收益率更高？ 解：PVG=A(P/A,r,T)=1350001[1-]
r(1+r)5收益率wG=PVG1.81-1=[1-]-1 575000r(1+r) 1
PVH=A(P/A,r,T)=1950001[1-] 10r(1+r)收益率wH=PVH2.61-1=[1-]-1 75000r(1+r)1011<<1, wG
故当贴现率大于0时，H投资的收益率更高。
19. Mark Weinstein正致力于激光眼部治疗的一项先进技术，他的技术将在近期得到应用。他预测该技术首次产生的年度现金流将为215000美元，而这将发生在2年后。其后的年度现金流将以4%的增长率永续增长。请问如果折现率为10%，那么这项技术的现值是多少？ 解：该年金在第一年末的现值为PV1=A215000==3.58′106 r-g10%-4%PV13.58′106==3.26′106 在现在的现值为PV2=1+r1.1即该技术现值约为326万美元。
20. 你所从事的工作每年支付一次工资。今天是12月31日，你刚刚获得了60000美元的工资，而且你计划将其全部花完。但是你想从明年开始为你的退休储蓄资金。你决定从1年后起，你将年度工资的5%存入银行账户，该账户将提供9%的利息。在你的职业生涯中，你的工资将以每年4%的增长率增长。请问你在40年后退休时，你将能获得多少钱？ 解：A=6000′5%′1.04=3120
1+gt1-()t1+r，其中A=3120，r=9%，g=4%, t=40 FV=A(1+r)r-g得FV=1660364
即退休时大约能得到166万美元。
22.假设有家公司签订了一项合同，该合同约定在3年后以135000美元的价格出售一项资产。该资产今天的价格为96000美元。如果这项资产的相关折现率为每年13%，那么公司在这项资产上能否赚取利润？在什么利率下公司刚好盈亏平衡？
解：NPV=PV-96000=135000-96000=-2438 3(1+13%)即该公司在这项资产上不能赚取利润。
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要使盈亏平衡，令
135000=96000，解得r=12% 3(1+r)即大约在12%的利率下公司刚好盈亏平衡。
24. 你打算从Pings公司租赁高尔夫球俱乐部，租赁合约为24各月的同等支付额，名义年利率为10.4%，采用月度复利。由于俱乐部的零售成本为3500美元，因此Pings希望这项租赁中所有支付额的现值等于3500美元。假定你马上就要进行首次支付。请问你每月的租金会是多少？
APR解：r==0.87%
12PV=A1[1+r-]=3500 23r(1+r)解得A=160.76美元
即每月租金约为160.76美元。
25. 你最近在华盛顿州的博彩中获得超级大奖。在阅读宣传册时，你发现有两种方案：
a.你将收到31次年度支付，每次支付额为175000美元，今天将进行首次支付。该笔收入将以28%的税率征税，支票开具时就进行征收。
b.现在你将收到530000美元，而且你不需要为此付税。而且，在1年后，你将在此后30年中获得每年125000美元的支付额。而这项年金的现金流同样以28%的税率征税。
假说折现率为10%，请问你将会选择哪个方案？ 解：a. A1=175000′(1-28%)=126000
PV1=(1+r)A1(P/A,r,t1)
代入r=10%, t1=31 得到PV1=1313789.4美元 b. A2=125000′(1-28%)=90000美元
PV2=530000+A2(P/A,r,t2)
代入r=10%,t2=30 有PV2=1378421美元 由于PV2>PV1，选择b方案更佳。
26. Bilbo Baggins希望能够存钱来实现三个目标。首先，他希望30年后退休时，能够在其后的20年内每月获得20000美元的退休收入，首次支付发生于30年又一个月后。其次，他希望10年后能够在Rivendell购买一间小屋，预计成本为320000美元。最后，在获得20年的退休收入后，他希望能够留下1000000美
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元的遗产给他的侄子Frodo。他在未来10年中每月可以负担的存款额为1900美元。如果他在退休前可以获得11%的实际年利率（EAR），退休后可以获得8%的实际年利率（EAR），那么他在第11-13年间每月必须存入的金额是多少？
解：①设退休后月利率为R1，简单年利率为12R1 有效年利率r1=(1+R1)12-1=8% 则退休收入在30年后退休时的现值为
PV1=A111[1-]
R1(1+R1)240代入A1=2000,R1=0.6434% 得PV1=2441572 退休前有效年利率r2=11% 则退休前收入在现在的现值PV2=PV1=106654.7
(1+r2)10②小屋现值PV3=320000=112699 10(1+r2)106③遗产现值PV4==9372 2030(1+r1)(1+r2)设退休前月利率为R2，由r2=(1+R2)12-1=11%可得R2=0.8735% 则未来10年存款现值PV5=A211[1-] 120R2(1+R1)代入A2=1900 有PV5=140916.5 第11-30年间存款现值PV6=A311[1-]=35.32A3 24010R2(1+R2)(1+r2)令PV5+PV6=PV2+PV3+PV4 有A3=2486.1
即他在第11-30年间每月必须存入2486.1美元。
27. 在决定购买一辆新车时，你可以进行租赁或是借入一份3年期的贷款来购买。你打算购买的新车价格为38000美元。经销商的租赁合约很特别，他要求你在今天支付1美元，并在未来3年中每月支付520美元。如果你选择购买汽车，那么在8%的名义年利率下，你在未来3年每月进行支付就可以清偿贷款。你认为你可以在3年后以26000美元的价格售出该车。请问你应该进行租赁还
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是进行购买？请问能使这两种方案无差别的盈亏平衡点对应的3年后的再售价格是多少？
8%解：月利率r==0.67%
12租赁合约现值：PV1=1+A11[1-]
r(1+r)36代入A1=520 有PV1=16595.14美元 先购买再出售现值：PV2=38000-P 有P=27189.25美元
(1+r)36即若两种方案无差别，则3年后再售价格应约为27189.25美元。
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