0.10 14.45 14.38 0.07 所以，压力传感器的非线性误差为
?L??0.07?100%??0.41.38?(?2.77)
可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误
差小，所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差?R和迟滞误差?H是一致的。
1—10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？
解: 根据题意
??11?????2?1??5% （取等号计算）
21??????11??1.05261?5%0.95
解出
ωτ =0.3287
所以
??0.3287/??0.3287?0.523?10?3?s?2??100=0.523ms
当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
??11?????2?1?11?2??50?0.523?10??32??1??1.32%相位差为
?=﹣arctan(??)=﹣arctan(2π35030.523310?3)=﹣9.3° 1—11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比?=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其A(?)和?(?)又将如何变化?
2?ff?400????0.5解: ?n2?f0f0800
所以，当ξ=0.14时
A????1?1?????n?2?4?2???n?2
1?2
?1?0.5?22?1.31?4?0.142?0.52
??????arctan2????n?21????n???arctan 当ξ=0.7时
A????2?0.14?0.5?????0.1845rad??10.61?0.52
1?1?0.5?22?0.975?4?0.72?0.52
??????arctan2?0.7?0.5?????0.75rad??431?0.52
1—12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期
分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?
解：由一阶传感器的动态误差公式
??11?????2?1??0.318s,?=0.318s
11??2??0.318?2?1?T?1s?f?1Hz???2??rad???1??1??55.2%?2?T?2s??3?T?3s?f?0.5Hz?????rad???2??29.3%f?12Hz?????rad???3??16.83
1—13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比?=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有
??1?1???????4?????n222n?1?3%2
?1???????4?????n222n12?1.032?1.069将?=0.1代入，整理得
???n?4?1.96???n?2?0.0645?0
??????n??1.927????1.388(舍去）???0.0335?0.183????n?
2 ?f?0.183fo?0.183?10?1.83?kHz?
1—14 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅
?2?ff???0.183?n2?fofo度相对误差和相位差。 解：由题意知
??400/800?0.5???n?400/1200?1/3
1?12则其动态误差???0.4?
?1??1??????n22?4????n?2
?1?1?0.5??4?0.422?12?0.52 ?17.6%?2?1
?4?0.42??13??12?1??13??22 =7.76%
相位差
?1??tan?12???/?n??12?0.4?0.5??tan21?0.52 1? ??/?n??????0.49rad??27.9 2?0.4??13??2??tan?12??1?1/3 = ?0.29(rad)= ?16.6°
第2章 电阻应变式传感器
2—5 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。
?R/R 解：由 K=
?，得
?R800?m?K??2.05?6?1.64?10?3R10?m则
ΔR=1.64310?3 3R=1.64310?3 3120Ω=0.197Ω
其输出电压为
U0?Ui?R3???1.64?10?3?1.23?10?3?V?4R4=1.23(mV)
2—6 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变
(με)？该试件的轴向相对伸长率为百分之几?
解： εx =0.0015=1500310-6 =1500(?ε) 由于
εx =Δl/l
所以
Δl/l=εx =0.0015=0.15%
2—7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：由电阻应变片R=120?，额定功率P=40mW，则其额定端电压为
U=PR?120?40?10?2.19V
当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为
Ui =2U=232.19=4.38V≈4V
2—8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5310-4m2，材料弹性模量E=23101lN/m2。若由53104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为 柱形弹性试件的应变为
F5?104?????0.005；ESE0.5?10?4?2?1011
?R1.21???0.01R120100
?3? 应变片的灵敏系数为
K??R/R??2—10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值
120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意 单臂：
Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????344?3?10(V)???2000??
0.01?20.005
差动：
Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????322?3?10(V)???2000??
灵敏度：
Ku?UoKU/4(单臂）???KUi/2(差动）?i?
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 2—11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一
片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=231011N/m2，求其所受拉力大小。
习题图2-11 差动电桥电路 解：由?R1/R1=K?1，则
?1? ?2= ???1= ?0.285?0.002= ?0.00057
所以电桥输出电压为
UiK??1??2?42??2?(0.002?0.00057)4?0.00257(V)?2.57mV
?F?1??ES?E，得 时，由 U0??R/R10.48/120??0.002K2
当柱体直径d=10mm
F??1ES?0.002?2?1011??3.14?10(N)4???10?10?3?42
2—12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.13104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?
(a) (b)